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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 14ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 14º - Capítulo 2.Problemas Fundamentais - Ex. 10

2.10. Se a força resultante que atua sobre o suporte for 750   N direcionada ao longo do eixo x positivo, determine a intensidade de F e sua direção θ

Passo 1

Vamos usar a seguinte estratégia, vamos decompor todos os vetores nos eixos x e y, então ficará mais fácil para a gente calcular as resultantes em x e em y. Uma vez que tivermos a resultante decomposta, basta fazer uma soma vetorial das componentes e teremos a intensidade da força resultante, e aí conseguiremos determinar a intensidade de F.

Passo 2

Vamos começar decompondo F 1 = 600   N , repare que este vetor está no sentido oposto de y

F 1 x = 600 ⋅ cos ⁡ 45 ° = 424,26   N

F 1 y = - 600 ⋅ sin ⁡ 45 ° = = - 424,26   N

Agora o F 2 = 325   N

Esse aqui é um pouquinho mais complicado, por que não temos o ângulo assim de cara, mas a imagem nos dá um triângulo, vamos usá-lo

Vamos lembrar que cos ⁡ Φ = c a t e t o   a d j a c e n t e h i p o t e n u s a = 5 13 e sin ⁡ Φ = c a t e t o   o p o s t o h i p o t e n u s a = 12 13

F 2 x = 3 25 ⋅ cos ⁡ Φ = 325 ⋅ 5 13 = 125   N

F 2 y = 325 ⋅ sin ⁡ Φ = 325 ⋅ 12 13 = 300   N

Agora vamos decompor F

F x = F ⋅ cos ⁡ θ

F y = F ⋅ sin ⁡ θ

Passo 3

Agora vamos fazer calcular as componentes da nossa resultante

F R x = F 1 x + F 2 x + F x = 424,26 + 125 + F ⋅ cos ⁡ θ = 750   N

F R y = F 1 y + F 2 y + F y = - 424,26 + 300 + F ⋅ sin ⁡ θ = 0

Repare que agora temos duas incógnitas ( θ   e   F ) e duas equações

F ⋅ cos ⁡ θ = 200,74

F ⋅ sin ⁡ θ = 124,26

Vamos elevar ambas equações ao quadrado e soma-las para determinar F

F 2 ⋅ cos 2 ⁡ θ + F 2 ⋅ sin 2 ⁡ θ = 200,74 2 + 124,26 2

F = 55737,09 = 236,09   N

Passo 4

Agora basta calcular a direção θ

F ⋅ cos ⁡ θ = 200,74

236,09 ⋅ cos ⁡ θ = 200,74

θ = c o s - 1 200,74 236,09 = 31,76 °

Resposta

F = 236,09   N

θ = 31,76 °

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