A vista de topo de uma porta giratória é mostrada. Duas pessoas se aproximam simultaneamente da porta e exercem forças de módulo igual, como mostrado. Se o momento resultante em relação ao eixo de rotação da porta em  O  vale 25   N   ·   m , determine o módulo da força  F .

Passo 1

Vamos encontrar uma expressão para o momento de cada uma dessas forças em relação ao ponto O , utilizando a seguinte fórmula

M = F × d

Onde F x é a componente da força na direção perpendicular a linha que une o ponto de ação da força e o ponto O

Olhando para o triângulo formado pela força, vemos que F x está colado ao ângulo de 15 ° e por isso é dada por

F x = F ⋅ cos ⁡ 15 °

E a distância de cada uma das forças até o ponto O é

d = 0.8 m

Passo 2

Como as duas forças favorecem a rotação no mesmo sentido, podemos somar os momentos associados a cada uma delas para encontrar o momento resultante, que será dado por

M = 2 ⋅ F ⋅ cos ⁡ 15 ° ⋅ d

E a ideia é que o momento seja igual a 25 N m , então

25 = 2 ⋅ F ⋅ cos ⁡ 15 ° ⋅ 0.8

F = 25 2 ⋅ cos ⁡ 15 ° ⋅ 0.8 ≈ 16,18 N

Pronto, tá resolvido nosso exercício pois descobrimos que F precisa valer 16,18 N .

Resposta

F = 16,18 N

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