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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - J. L. Meriam - Estática - Mecânica para Engenharia- Ed: 7º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 115

Uma ponte rolante é usada para reposicionar o vagão dentro de uma oficina de reparos para vagões. Se o vagão começa a mover-se ao longo dos trilhos, quando a componente  x  da tensão do cabo alcança 3   k N , calcular a tensão necessária  T  no cabo. Determinar o ângulo  θ x y  entre o cabo e o plano vertical  x - y .

Passo 1

E aí meus queridxs, tudo bem com vocês?

Se liguem só que essa questão é bem rapidinho, mas exige um pouco da nossa atenção para que não fiquemos perdidos. Primeiramente, devemos nos lembrar que o enunciado nos diz que a componente x da força vale 3 k N , ou seja,

T x = 3 k N

Mas nós devemos saber também que T x pode ser escrito como

T x = T ⋅ cos ⁡ θ

Onde nosso cos ⁡ θ vai ser dado por

cos ⁡ θ = 5 41     ( v e r   o   t r i â n g u l o   f o r m a d o   n a   f i g u r a )

Pois bem, com essas duas expressões nós podemos escrever o seguinte

T x = T x

Então, teremos

T ⋅ cos ⁡ θ = 3 k N → T = 3 k N ⋅ 41 5 ≈ 3,8 k N

n a b = 0,77 i + 0,62 j + 0,15 k

Passo 2

Primeira parte do nosso problema tá resolvida. Vamos agora escrever o vetor O T fazendo

O T → = 5 - 0 i + 4 - 0 j + 1 - 0 k

O T → = 5 i + 4 j + k

Assim, nosso ângulo formado entre esse vetor e nosso plano x - y será dado por

θ = a r c o s   5 2 + 4 2 5 2 + 4 2 + 1 2

θ = arccos ⁡ 0,9 88 ≈ 8 , 88 °

Pronto, tá resolvido nosso problema.

Resposta

T = 3,8 k N ,   θ x y = 8,88 °

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