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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 23

2.23. Se θ = 30 ° , F 2 = 6   k N , determine a intensidade da força resultante que atua sobre a chapa e sua direção, medida no sentido horário a partir do eixo x positivo.

Passo 1

Vamos resolver esse problema somando sucessivamente as forças, quero dizer, a gente soma F 3 com F 1 e a gente obtém uma nova força F 13 , ai somamos F 13 com F 2 , então teremos F R .

Vamos fazer isso então.

Passo 2

Vamos começar somando F 1   e   F 3 .

Pela figura podemos perceber que o ângulo entre as forças é de 90°, então

F 13 = F 1 2 + F 2 2 = 4 2 + 5 2 = 6,403   k N

Repare que dessa soma podemos extrair esse triângulo

Então para determinar esse ângulo α

Sabemos que

tan ⁡ α = c a t e t o   o p o s t o c a t e t o   a d j a c e n t e = 5 4 Então

α = t a n - 1 5 4 = 51,34 °

Passo 3

Agora vamos determinar F R , basta somar F 2   e   F 13 .

Usando a lei dos cossenos

F R = F 2 2 + F 13 2 - 2 ⋅ F 2 ⋅ F 13 ⋅ cos ⁡ θ + α

Então

F R = 6 2 + 6,403 2 - 2 ⋅ 6 ⋅ 6,403 ⋅ cos ⁡ 30 ° + 51,34 ° = 8089   N

Isso nos dá o seguinte triângulo

Para determinar esse ângulo ϕ , vamos usar a lei dos senos

sin ⁡ ϕ 6 = sin ⁡ 51,34 ° + 30 ° 8089

Então

ϕ = s i n - 1 6 ⋅ sin ⁡ 51,34 ° + 30 ° 8089 = 47,16 °

Mas o exercício pede para descrevermos o ângulo no sentido horário em relação ao eixo positivo do eixo x, vamos chamar esse novo ângulo de γ

γ = α + ϕ = 51,34 ° + 47,16 ° = 98,5 °

Resposta

F R = 8089   N γ = 98,5 °

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