2.27. A resultante F R das duas forças que atuam sobre a tora deve estar orientada ao longo do eixo x positivo e ter uma intensidade de 10   k N . Determine o ângulo θ do cabo acoplado a B para que a intensidade da força F B nesse cabo seja mínima. Qual é a intensidade da força em cada cabo, nessa situação?

Passo 1

Para F B ser mínimo, deve ser perpendicular a F A .

Vamos analisar os vetores F A , F B e F R   como vetores, e aí poderemos usar a lei dos paralelogramos, vou desenhar isso.

Daqui podemos extrair o seguinte triângulo

Passo 2

Para determinar a intensidade da força vamos usar trigonometria

F A = F R ⋅ cos ⁡ 30 ° = 10 ⋅ cos ⁡ 30 ° = 8,66   k N F B = F R ⋅ sin ⁡ 30 ° = 10 ⋅ sin ⁡ 30 ° = 5   k N

Passo 3

Agora para calcular o ângulo θ, vamos usar a propriedade que diz que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°.

180 ° = 90 ° + 30 ° + θ θ = 180 ° - 90 ° - 30 ° = 60 °

Resposta

F A = 8,66     k N F B = 5   k N θ = 60 °

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