Uma força é especificada pelo vetor F = 160   i + 80   j - 120   k   N . Calcule os ângulos entre F e os eixos positivos x , y e z .

Passo 1

Galera, vamos escrever o ângulo feito entre o vetor F e o eixo positivo x como θ x , o ângulo feito entre   F e o eixo positivo y como θ y , e o ângulo feito entre F e o eixo positivo z como θ z . Então, lembre-se de que:

cos ⁡ θ x = F x F                                       cos ⁡ θ y = F y F                                       cos ⁡ θ z = F z F

Já sabemos que F x = 1 6 0   N , F y = 80   N e F z = - 120   N , então só falta calcular o módulo F :

F = F x 2 + F y 2 + F z 2

F = 160 2 + 80 2 + - 120 2

F = 215 , 4   N

Passo 2

Beleza! Sabendo o módulo F do vetor F , podemos enfim determinar os ângulos θ x , θ y e θ z :

cos ⁡ θ x = 160 215 , 4                                       cos ⁡ θ y = 80 215 , 4                                       cos ⁡ θ z = - 120 215 , 4

θ x = cos - 1 ⁡ 0,74 28                       θ y = cos - 1 ⁡ 0,371 4                       θ z = cos - 1 ⁡ ( - 0,557 1 )

θ x = 42,0 °                                               θ y = 68,2 °                                               θ z = 123,9 °

Resposta

θ x = 42,0 °                                               θ y = 68,2 °                                               θ z = 123,9 °

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