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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 50

2.50. As três forças são aplicadas no suporte. Determine a faixa de valores para a intensidade da força P, de modo que a resultante das três forças não exceda 2400   N .

Passo 1

O exercício pede para a gente determinar a intensidade e a direção de P . Para isso vamos decompor as forças em termos dos eixos x e y para facilitar os cálculos, aí poderemos determinar a componente da força resultante no eixo x e depois a componente no eixo y e soma-las vetorialmente.

Passo 2

Vamos começar por F R x .

F R x = P + 800 ⋅ cos ⁡ 60 ° - 3000 ⋅ cos ⁡ 30 ° = P - 2198,08

Agora vamos fazer o mesmo para F R y

F R y = 800 ⋅ sin ⁡ 60 ° + 3000 ⋅ sin ⁡ 30 ° = 219 2 , 82

Passo 3

Agora podemos determinar F R

F R = F R x 2 + F R y 2 = P - 2198,08 2 + 2192,82 2

E como o enunciado nos diz, o valor máximo de F R é 2400   N , então

F R ≤ 2400

P - 2198,08 2 + 2192,82 2 ≤ 2400

Passo 4

Agora temos uma inequação, onde poderemos determinar P

P - 2198,08 2 + 2192,82 2 ≤ 2400

P - 2198,08 2 + 2192,82 2 ≤ 2400 2

P - 2198,08 2 ≤ 2400 2 - 2192,82 2

Agora vamos tirar a raiz de ambos os lados da equação, o que vai nos dar valores para ± P , então vamos ter um limite inferir também.

| P - 2198,08 | ≤ 951540,44

- 975,47 ≤ P - 2198,08 ≤ 975,47

1222,6 ≤ P ≤ 3173,5

Resposta

1222,6 ≤ P ≤ 3173,5

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