Enunciado

Se M 1 = 270   N ⋅ m , M 2 = 135   N ⋅ m e M 3 = 180   N ⋅ m , determine a intensidade e os ângulos de direção coordenados do momento de binário resultante.

Passo 1

O problema pede para acharmos o binário resultante. Note que além dos binários M 1 , M 2 e M 3 dados no problema, tem um quarto binário M 4 na figura, com

M 4 → = - M cos ⁡ 45 °   k ^ + M   s e n   45 °   cos ⁡ 45 °   i ^ - s e n   45 °   j ^ ,

com M = 225   N ⋅ m . Desta forma, temos que

M 4 → = M   1 2   i ^ - 1 2   j ^ - 2 2   k ^

Além disso, temos

M 1 → = M 1   j ^

M 2 → = - M 2   i ^

Para o binário M 3 , note que ele está na direção do vetor ( 0,6 ;   - 0,6 ; 0,3 ) que é a mesma direção do vetor ( 2 ,   - 2 ,   1 ) , cuja norma é 4 + 4 + 1 = 3 . Assim,

M 3 → = M 3   2 3   i ^ - 2 3   j ^ + 1 3 k ^

Passo 2

O binário resultante será dado por:

M → = M 1 → + M 2 → + M 3 → + M 4 →

Assim, teremos:

M → = - M 2 + 2 M 3 3 + M 2 i ^ + M 1 - 2 M 3 3 - M 2 j ^ + 1 3 M 3 - M 2 2 k ^

Passo 3

Substituindo M = 225   N ⋅ m , M 1 = 270   N ⋅ m , M 2 = 135   N ⋅ m e M 3 = 180   N ⋅ m , vamos encontrar:

M → = 97 , 5   i ^ + 37 , 5   j ^ - 99,1   k ^   N ⋅ m

Assim, a intensidade do binário resultante será

M = 97,5 2 + 37,5 2 + 91,1 2 = 1 38 , 6   N ⋅ m

Resposta

M → = 97,5   i ^ + 37,5   j ^ - 99,1   k ^   N ⋅ m

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