Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 134
Uma peça de chapa metálica é dobrada no formato mostrado e sofre a ação de três forças. Se as forças tem a mesma intensidade , substitua as três forças por um torsor equivalente e determine a intensidade, a direção e o sentido da resultante , o passo do torsor, o eixo do torsor.
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.
A resultante é dada pela soma das forças. Como estão em direções diferentes, vamos representar vetorialmente:
A magnitude é dada por:
Passo 2
O momento resultante em relação ao ponto é dado por:
Resolvendo, temos:
A magnitude é dada por:
Passo 3
As direções da resultante são dadas dividindo cada uma de suas componentes pela intensidade:
Resolvendo, obtemos:
Passo 4
Item b:
O passo do torsor é dado pela divisão entre a intensidade do torsor pela intensidade da resultante:
Passo 5
Item c:
O torsor binário resultante pode ser escrito de duas formas, a primeira como sendo o produto vetorial da resultante de forças pelo vetor que vai da distância das linhas de ação da resultante de forças ao ponto:
Ou pode ser escrito como o somatório dos torsores aplicados no sistema:
Igualando, temos:
Igualando os coeficiente relacionados a , temos:
Igualando os coeficientes relacionados a , temos:
O eixo do momento torsor é paralelo ao eixo e intercepta os eixos e em e .
Resposta
nadireção do eixo .
O eixo do momento torsor é paralelo ao eixo e intercepta os eixos e em e .