Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 97
2.97 A ponta de um cabo coaxial é fixada ao poste que é ancorado pelos fios e . Sabendo que a tensão do fio é e a resultante das forças exercidas em pelos fios e sevem estar contidas no plano , determine a tensão em , a intensidade, a direção e o sentido da resultante das duas forças.
Passo 1
Nesse exercício a gente tem o módulo de uma das forças e os ângulos e , esse é o Caso 1 da Metodologia para resolução de problemas que o livro nos ensina. Como temos esses ângulos só precisamos decompor as forças e somar os dois vetores e como a resultante está no plano a resultante em deve ser nula. Para decompor as forças podemos usar as equações (2.16):
E (2.17):
Passo 2
Então bora lá! Para o item (a), vamos começar decompondo as tensões nos cabos e nos eixos , e com base nos ângulos fornecidos e com a ajuda das formulas do passo 1:
E uma vez que a resultante em deve equilibrar as tensões nos cabos:
Passo 3
Segundo o enunciado, a reação das forças exercidas em por e está no plano , logo . Igualando então a componente de a zero, temos:
Que pode ser descrito vetorialmente como:
Passo 4
Agora que temos , podemos substituir na fórmula para determinar a resultante das forças e resolver o item (b):
Daqui temos que:
Confirmando o resultado de esperado.
Finalmente, temos que o módulo da reação em é:
Passo 5
E, finalmente, a direção da resultante se dá pelos ângulos , e , a partir das seguintes fórmulas:
Substituindo os valores que temos:
Para :
E para :
Resposta
(a)
(b)