Uma luminária está suspensa do teto de um pórtico externo. Quatro correntes, duas das quais estão mostradas, previnem movimento excessivo da luminária devido ao vento. Se as correntes pesam 200 N por metro de comprimento, determine a força trativa na corrente em C e o comprimento L da corrente BC.

Passo 1

Primeiro vamos anotar as informações que a questão e a imagem nos oferecem, para facilitar a visualização:

y = 1,5   m

x = 3   m

μ = 200   N / m

Estas informações podem ser visualizadas abaixo

Agora, vamos lembrar a equação da curva formada pelo cabo abaixo:

y = T 0 μ cosh ⁡ x μ T 0 - 1

Ou,

y = T 0 μ cosh ⁡ x T 0 / μ - 1

Também, temos que:

T C = T 0 + μ y

Passo 2

Pronto! Anotados as informações e feita as considerações vamos para o cálculo, dessa maneira, temos:

1,5 = T 0 μ cosh ⁡ 3 T 0 / μ - 1    

Resolvendo a equação acima, teremos que:

T 0 μ = 3,223

Logo,

T 0 = 200 * 3,223 = 644,6   N

Como,

T C = T 0 + μ y

Então,

T C = 644,6 + 200 * 1,5 = 945   N

Passo 3

Para encontrarmos os comprimentos L da corrente BC, temos que lembrar da equação:

s = T 0 μ s e n h μ x T 0

Sabendo disso, basta substituir os valores, portanto:

s = 3,223   s e n h 3 3,223 = 3,45   m  

Como esse comprimento é somete metade do que queremos, então:

L = 2 s = 6,90   m

Resposta

T C = 945   N

L = 6,90   m

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O cabo exerce uma força de 250 N sobre a lança  do guindaste, como mostra a figura. Expresse F como  um vetor cartesiano.
Determine o ângulo theta entre B A e B C .
Determine a projeção da força F ao longo do poste.
Determine os ângulos θ e ϕ formados entre o eixo O A do mastro da bandeira e os cabos A B e A C respectivamente.
Determine o ângulo theta entre as duas cordas.