Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 134
134. Determine o ângulo entre os dois cabos conectados ao tubo.
Passo 1
Para achar esse ângulo precisamos lembrar de como calcular o produto escalar entre dois vetores. Assim:
Onde é o ângulo entre os dois vetores, isolando temos:
Temos também que achar os vetores unitários que tenham a mesma direção que a força e que a para podermos escrever as forças de forma vetorial, para isso vamos usar a fórmula:
Sendo o vetor unitário com a mesma direção de .
Passo 2
Agora para determinar o vetor unitário na direção é fácil já que temos os ângulos de inclinação de .
Para nosso caso temos que a projetar plano para depois achar suas componentes em e e para achar a componente em basta projetá-lo na vertical, então ficamos com:
Logo pode ser obtida com a seguinte operação:
Passo 3
Agora precisamos achar o vetor unitário na direção de , vamos usar o mesmo raciocínio que para o só que com o auxílio da equação do livro, que nos diz o seguinte:
Mais o auxílio da que diz como a achar o vetor unitário com a mesma direção de outro vetor através dos ângulos diretores:
Então para o vetor unitário de temos:
Para achar basta usar a :
Olhando a figura vemos que o ângulo que nos possibilita esse resultado é:
Logo:
Logo pode ser obtida com a seguinte operação:
Passo 4
Agora basta usar a fórmula do passo 1 para achar .