Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 33
33. Resolva o Problema para a tensão normal que age perpendicularmente à linha de junção.
Passo 1
Bem! Vamos analisar a figura do enunciado. A questão pede basicamente a tensão normal que age ao longo da linha de junção. Agora se você analisar bem essa figura, vai reparar ali uma força de , que faz um ângulo de com a seção transversal do tubo. Logo, o único tipo de tensão presente no nosso sisteminha ali, é a tensão normal, que conveniente vamos chamar de . A questão nos diz também, o valor do ângulo das linhas de junção com a vertical, igual a , que é o ângulo que utilizaremos em nossos cálculos.
Passo 2
A única tensão presente no nosso sistema, é aquela originada da força axial de , que é uma tensão normal. E qual é mesmo a fórmula da tensão normal?
Isso mesmo! A fórmula da tensão normal é dada pela divisão da força perpendicular à fibra pela área da seção transversal. Mas temos que tomar atenção no cálculo da área, pois a própria questão diz o tubo tem uma certa expessura. Logo terá um diâmetro interno e um externo. Nossa fórmula então, vai ficar assim:
E chegamos ao seguinte estado plano de tensão:
Onde:
Passo 3
Agora, só resta aplicar a fórmulas da transformação de tensão para o caso normal, , que tem a seguinte cara:
Substitui-se os valores numéricos pertinentes a cada variável, dado o valor do ângulo .
E encontramos nossos resultado igual à: