Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 36
O cilindro de peso desprezível repousa sobre um piso liso. Determine a distância excêntrica na qual a carga pode ser posicionada de modo que a tensão normal no ponto seja nula.
Passo 1
Um cilindro apoiado é comprimido por uma carga (conhecido!) a uma distância do eixo de simetria dele.
Características do cilindro:
- Raio: . (Conhecido!)
- Área transversal: .
- Segundo momento de área: .
Queremos saber a distância qual a (desconhecido!) para que a tensão normal no ponto seja zero!
Vamos começar vendo como ficam os esforços na seção que passa por
Passo 2
O chão em que o cilindro está apoiado vai reagir na seção que passa por com uma força normal . Essa força equilibra , comprimindo a seção:
A força também causa um momento ao redor do eixo . A reação para equilibrar esse efeito apontará na direção e terá valor de
O efeito do momento no ponto será tração!
Vejamos como ficam as tensões em , aí podemos procurar zerar a tensão normal.
Passo 3
A normal irá comprimir, causando tensão
O momento irá causar uma tensão de tração em com valor
Vejamos em que situação essas tensões se anulam:
Opa, só não conhecemos o aí, que é quem queremos encontrar! Isole ele que já acabou:
Resposta
Distância excêntrica: .