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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Dinâmica Volume 2 - 6ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 6º - Capítulo 3.4 - Ex. 44

3/44) Os cursores A e B estão conectados por uma barra leve rígida de comprimento l = 0,5   m e se deslocam com atrito desprezível nos rasgos horizontais mostrados . Para a posição onde x A = 0,4   m   , a velocidade A é v A = 0,9 m / s para a direita . Determine a aceleração de cada cursor e a força na barra neste instante .

Passo 1

Então galera , seja x A a distância entre o cursor A e o pé da haste vertical fixa , x B   a distância do cursor B ao pé da haste vertical fixa e l o comprimento dabarraque conecta os dois cursores . Aplicando pitágoras , temos que :

x A 2 + x B 2 = l 2

Derivando a equação acima para obtermos a relação entre as velocidades , achamos que :

2 x A x A ' + 2 x B x B ' = 0

Reparem que como l é constante , sua derivada é zero.

Utilizando raciocínio análogo ao procedimento anterior , derivaremos a equação das velocidades para obtermos a relação entre as acelerações :

x A x " A + x A ' 2 + x B x " B + x B ' 2 = 0

Passo 2

Usando as relações achadas no passo anterior , temos que :

Isolando x B ' , descobrimos que a velocidade do cursor B é dada por :

x B ' = - x A x ' A x B = - 0,4 0,9 0,3 = - 1,2   m / s

A aceleração do cursor B por sua vez , é obtida pela fórmula :

x " B = - x B ' - x A ' - x A x " A x B = - 1,2 2 - 0,9 2 - 0,4 x " A 0,3  

x " B = - 7,5 - 4 3 x " A     o u   a B = - 7,5 - 4 3 a A   ( 1 )

Passo 3

Bom pessoal , devemos lembrar que um corpo corpo sujeito à várias forças concorrentes respeita a relação :

∑ F x = m a x

Para o cursor A :

∑ F x = m a x   : 40 - 4 5 T = 2 a A   2

Para o cursor B :

∑ F x = m a x :   - 3 5 T = 3 a B   ( 3 )

Combinando asequações 1 ,   2 e   ( 3 ) e resolvendo o sistema linear correspondente , obtemos que :

a A = 1,364   m / s 2 a B = - 9,32   m / s 2 T = 46,6 N

Resposta

a A = 1,364   m / s 2 a B = - 9,32   m / s 2 T = 46,6 N

Tranquilo pessoal? Então partiu resolver mais questões

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