Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 23
Uma partícula está se movendo ao longo de uma linha reta de tal maneira que a sua aceleração é definida como , onde é dado em metros por segundo. Se quando s=0 e t=0, determine a posição, a velocidade e a aceleração como funções do tempo.
Passo 1
Estamos frente a um problema com aceleração dada em função da velocidade! E estão nos pedindo funções do tempo! Ou seja, devemos encontrar alguma equação que relacione os três: Velocidade, tempo e a aceleração.
Para resolver, basta escrever a aceleração assim:
Com base nesta equação, podemos determinar . Vamo nessa!
Passo 2
Para , vamos reescrever a equação assim:
Agora vamos integrar a equação!
Dai,
Mas, note que logo, temos
Achamos a velocidade em função do tempo!
Passo 3
Com em mãos, a aceleração sai direto:
Por outro lado, a posição pode ser obtida da expressão :
Dai,
Mas, note que logo, temos