A mola não linear tem uma relação força de tração-deflexão dada por F m = 150 x + 400 x 2 , onde x é expresso em metros e F m é expresso em newtons. Determine a aceleração do bloco de 6   k g se este é liberado a partir do repouso em

(a) x = 50   m m e

(b) x = 100   m m .

Passo 1

(a) Galera, quando x = 50   m m = 0,050   m , a mola exercerá uma força para a esquerda de módulo:

F m = 150 0,05 + 400 0,05 2

F m = 8,5   N

Porém, vai haver uma força de atrito estático em sentido contrário, cujo valor máximo será:

F a t m á x = μ s N = μ s m g = 0,3 6 9,8 = 17,6   N

Portanto, a força de atrito consegue compensar a força da mola, fazendo com que o bloco fique em equilíbrio estático:

a = 0

Passo 2

(b) Porém, quando x = 100   m m = 0,100   m , a força da mola será:

F m = 150 0 , 1 + 400 0 , 1 2

F m = 19   N

Nesse caso, a força exercida pela mola supera a força de atrito estático, então o objeto entra em movimento. E a partir daí, surge outra força, a força de atrito dinâmico, calculada assim:

F a t = μ k N = μ k m g = 0 , 25 6 9,8 = 14,7   N

Aplicamos a Segunda Lei de Newton ao movimento horizontal do bloco:

F m - F a t = m a

19 - 14,7 = 6   a

a = 0,72   m / s 2

Então, liberado a partir do repouso, o bloco adquire uma aceleração de 0,72   m / s 2 para a esquerda (que não é constante ao longo do seu movimento).

Resposta

(a) a = 0

(b) a = 0,72   m / s 2

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