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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Dinâmica: Mecânica para Engenharia - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 20

Uma partícula está se movendo ao longo de uma linha reta de maneira que sua velocidade é definida como v = - 4 s 2   m / s , onde s é dado em metros. Se s=2 m quando t=0, determine a velocidade e a aceleração como funções do tempo.

Passo 1

Estamos frente a um problema com velocidade dada em função da posição! E estão nos pedindo funções do tempo! Ou seja, devemos encontrar alguma equação que relacione os três: Distância, tempo e a velocidade.

Para resolver, basta escrever a velocidade assim:

v = d s d t

Com base nesta equação, podemos determinar s t . Vamo nessa!

Passo 2

Para v = - 4 s 2   m / s , vamos reescrever a equação v = d s d t = - 4 s 2   assim:

- 4 d t = d s s 2

Agora vamos integrar a equação!

∫ 0 t - 4 d t = ∫ 0 t d s s 2

Dai,

- 4 t - 0 = - 1 s t - - 1 s 0

Mas, note que s 0 = 2   m logo, temos

s = 1 4 t + 1 2

Achamos a posição em função do tempo! É um ótimo começo!

Passo 3

Com s t em mãos, o restante é direto!

VELOCIDADE:

v = d s d t = d d t 1 4 t + 1 2 = - 1 4 t + 1 2 2 d d t 4 t + 1 2 = - 16 8 t + 1 2

ACELERAÇÃO:

a = d v d t = d d t - 4 4 t + 1 2 2 = 4 ⋅ 2 4 t + 1 2 3 d d t 4 t + 1 2 = 32 4 t + 1 2 3

Resposta

v t = - 16 8 t + 1 2

a t = 32 4 t + 1 2 3

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