37- A seção A B de uma tubulação está no plano y z e forma um ângulo de 37 com o eixo z . Os ramais C D e E F são ligados como mostrado na figura. Determine o ângulo das linhas A B e C D .

Passo 1

Basicamente a questão pede o ângulo formando entre as linhas A B e C D e para isso usaremos a definição:

A B → . C D → = A B . C D cos ⁡ θ

Onde os vetores A B e C D espelhados nos eixos coordenados serão iguais a:

A B → = A B 0 i + sin ⁡ 37 j + - cos ⁡ 37 k

C D → = C D - cos ⁡ 40 cos ⁡ 55 i + sin ⁡ 40 j - cos ⁡ 40 sin ⁡ 55 k ]  

Note que a projeção em x e em z começando por B estará indo contra a direção dos eixos ordenados. Além de termos que rebater o vetor no plano z x se quisermos saber os ângulos que essas linhas auxiliares fazem com eixos x e z .

Segue o diagrama

Passo 2

Logo aplicando a definição de multiplicação vetorial temos:

0 + A B   C D s i n 37 sin ⁡ 40 + A B   C D cos ⁡ 37 cos ⁡ 40 sin ⁡ 55 = A B     C D cos ⁡ θ

cos ⁡ θ = sin ⁡ 37   sin ⁡ 40 + cos ⁡ 37 cos ⁡ 40 sin ⁡ 55

Fazendo essa conta em graus nós teremos:

θ = 27.38   °  

Resposta

θ = 27.38   °  

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