41- Sabendo que a tensão no cabo A C é 1260   N , determine a ) o ângulo entre o cabo A C e a barra A B , b ) a projeção em A B da força exercida pelo cabo A C no ponto A .

Passo 1

Para encontrar o ângulo entre A B e A C não precisaremos da força, somente do comprimento dessas barras e de suas representações vetoriais. Para que possamos utilizar na seguinte fórmula abaixo:

A B → .   A C → = A B   A D cos ⁡ θ

Lembrando que os dois vetores tem que sair do mesmo ponto.

Começando por A D temos:

A C → = - 2.4 i + 2.6 - 1.8 j + 1.2 k = - 2.4 i + 0.8 j + 1.2 k

Cujo comprimento será:

A C = 2.4 2 + 0.8 2 + 1.2 2 = 2.8   m

E para A B :

A B → = - 2.4 i - 1.8 j + 0 k = - 2.4 i - 1 . 8 j + 0 k

Cujo comprimento será:

A B = 2.4 2 + 1 . 8 2 + 0 = 3   m

Passo 2

Logo o ângulo formando entre essas linhas será de:

- 2.4 i + 0.8 j + 1.2 k . - 2.4 i - 1 . 8 j + 0 k = 2.8 × 3 cos ⁡ θ

Isso será:

2.4 2 - 0.8 × 1 . 8 - 0 = 8.4 cos ⁡ θ

cos ⁡ θ = 4.32 8.4

θ = 59.05 °

Passo 3

Como temos o ângulo entre A C e A B , e temos a força em A C , logo para achar a componente dessa força em A B   basta fazer o cosseno da força em A C , ou seja.

1260 cos ⁡ 59.05 = 648   N

Resposta

a )   θ = 59.05 °

b )   648   N

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