46. Dados os vetores P → = 4 i ^ - 2 j ^ + 3 k ^ , Q → = 2 i ^ + 4 j ^ - 5 k ^ e S → = S x i ^ - j ^ + 2 k ^ , determine o valor de S x para o qual os três vetores são coplanares.

Passo 1

Como a questão nos diz que os três vetores são coplanares, então temos que a seguinte relação precisa ser satisfeita:

det ⁡ a b c d e f g h i = 0

Mas você deve estar se perguntando? O que são essas letrinhas no nosso determinante? Bom essas letrinhas nada mais são do que os numerais que acompanham os versores i ^ , j ^   e k ^ de cada vetor nosso. Com isso, o que precisamos fazer é simplesmente jogar os valores de cada vetor na sua respectiva linha da matriz determinante e partir pro abraço.

Passo 2

Agora que já sabemos nossa missão; bora pro cálculo:

d e t a b c d e f g h i = 0

det ⁡ 4 - 2 3 2 4 - 5 S x - 1 2 = 0

4 - 2 3 2 4 - 5 S x - 1 2       4 - 2 2 4 S x - 1 = 0

32 + 10 S x - 6 - 12 S x - 20 + 8 = 0

2 S x = 14

S x = 14 2 = 7

Resposta

S x = 7

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