39- Considere a rede de voleibol mostrada na figura. Determine o ângulo formado pelos cabos de sustentação A B e A C .

Passo 1

Basicamente se quer o ângulo formado entre os cabos A B e A C e para isso precisamos saber as representações vetoriais de A B e A C .

Considerando os vetores começando em A temos:

r A B = B - A = - 1.95 - 0 i + 0 - 2.4 j + 0.6 - 0 k

r A B = - 1.95 i - 2.4 j + 0.6 k

E o módulo desse vetor será:

r A B = - 1.95 2 + - 2.4 2 + 0.6 2 = 3.15   m

Agora o vetor r A C será:

r A C = C - A = 0 - 0 i + 0 - 2.4 j + 1.8 - 0 = 0 i - 2.4 j + 1.8 k

E o módulo será:

r A C = 0 2 + - 2.4 2 + 1.8 2 = 3   m

Passo 2

Dessa forma pela definição do vetor escalar temos:

r A B . r A C = r A B r A C cos ⁡ θ

Logo:

( 0 ) + - 2.4 × - 2.4 + 1.8 × 0.6 = 3 × 3.15 cos ⁡ θ

O que será:

cos ⁡ θ = 6.84 3 × 3.15

Em graus temos o ângulo igual a:

θ = 43.63 °

Resposta

θ = 43.63 °

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