Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 38
38. Para a viga e o carregamento mostrados nas figuras, (a) trace os diagramas de esforço cortante e de momento fletor, (b) determine os valores absolutos máximos do esforço cortante e do momento fletor.
Passo 1
Bom! Vamos dar uma olhadinha na figura do enunciado e ver onde podemos começar nossa análise. Olha só! A primeira coisa que temos que fazer é definir por onde vamos começar nosso estudo. Que tal fazermos isso, com nossa direção indo do ponto até o ponto ?
Sendo assim, se começarmos pelo ponto , vamos ter que descobrir as reações que ocorrem em e em , né não?
Para fazer isso, tratemos de construir o diagrama de corpo livre para a viga:
Bom, tá meio na cara que não vai ter reação nenhuma em ; afinal de contas, que outra força existe nesse esboço aí que fizemos para rivalizar com . E para descobrir a reação , tratemos de fazer o somatório dos momentos em relação ao ponto :
E depois, façamos o somatório das forças em , para descobrir :
Passo 2
Pronto! Já obtivemos as reações que precisávamos! Bora logo tratar de descobrir os esforços cortantes e momentos fletores e para isso, temos que separar a viga em vários trechos e analisá-los separadamente, com nossa investigação indo do ponto até o ponto final em :
Bora lá!! O primeiro trecho é o , e o diagrama de corpo livre para esse trecho está logo abaixo:
Diante dessa belezinha de imagem, fica até fácil saber o que temos fazer. Ora bolas! Para achar o esforço cortante, basta fazer o somatório das forças em . Olho lá, na nossa convenção adotada do esforço cortante, para baixo:
E para achar o momento fletor, tá vendo aquele ponto que nomeamos de na nossa figura. Pois bem! Vamos fazer o somatório dos momentos em relação a ele:
Pronto! Finalizamos o trecho , que vai de até , no limiar da extremidade esquerda de .
Passo 3
Agora, bora partir pro trecho , com a nossa análise agora, indo de na extremidade direita de até . Para isso, bora lá fazer o esboço do nosso problema:
E como ninguém aqui é papagaio, bastar realizar os mesmos procedimentos do . Primeiro, o somatório das forças em :
Depois, façamos o somatório dos momentos em relação ao ponto que nomeamos de . Olho lá nas distâncias entre as forças, hein!?
Esses são os valores para o trecho .
Passo 4
Adiante, vamos fazer a análise do trecho , que vai de até . Para isso, já estamos carecas de saber que devemos fazer o diagrama de corpo livre:
E novamento realizamos os mesmos procedimentos do . Primeiro, o somatório das forças em :
Depois, façamos o somatório dos momentos em relação ao ponto que nomeamos de . Olho lá nas distâncias entre as forças, hein!?
Esses são os valores para o trecho .
Passo 5
Tá quase acabando! Só falta fazer a análise do trecho , que vai de até . E de novo, lá vamos nós fazer o diagrama de corpo livre:
E novamento realizamos os mesmos procedimentos do . Primeiro, o somatório das forças em :
Depois, façamos o somatório dos momentos em relação ao ponto que nomeamos de . Olho lá nas distâncias entre as forças, hein!?
Esses são os valores para o trecho . Pronto! Terminamos nossa análise.
Passo 6
a) Com as seguintes expressões de esforço cortante e momento fletor, bora pro que interessa. Vamos calcular alguns pontos de interesse para construir o nosso gráfico:
Trecho :
Onde:
Trecho :
Onde:
Trecho :
Onde:
Trecho :
Onde:
E obtido esses valores, tracemos nosso gráfico:
Passo 7
b) Finalmente, como a questão nos pede para determinar os valores absolutos máximos do esforço cortante e do momento fletor, o que temos que fazer nesse caso, é simplesmente usar a visão e ver qual o maior valor em módulo podemos extrair dos gráficos.
Trata-se portanto, de uma coisa simples e ao observar as figuras do , notamos que nossas respostas são dadas por:
Resposta
a)
b)