Enunciado

38. Para a viga e o carregamento mostrados nas figuras, (a) trace os diagramas de esforço cortante e de momento fletor, (b) determine os valores absolutos máximos do esforço cortante e do momento fletor.

Passo 1

Bom! Vamos dar uma olhadinha na figura do enunciado e ver onde podemos começar nossa análise. Olha só! A primeira coisa que temos que fazer é definir por onde vamos começar nosso estudo. Que tal fazermos isso, com nossa direção indo do ponto A até o ponto B ?

Sendo assim, se começarmos pelo ponto A , vamos ter que descobrir as reações que ocorrem em C e em E , né não?

Para fazer isso, tratemos de construir o diagrama de corpo livre para a viga:

Bom, tá meio na cara que não vai ter reação nenhuma em x ; afinal de contas, que outra força existe nesse esboço aí que fizemos para rivalizar com A x . E para descobrir a reação A y , tratemos de fazer o somatório dos momentos em relação ao ponto E :

⤹ + ∑ M E = 0

540 ⋅ 1375 - C y ⋅ 1125 + 1350 ⋅ 500 - 540 ⋅ 375 = 0

1125 C y = 1215000

C y = 1215000 1125   N

C y = 1080   N     ↑

E depois, façamos o somatório das forças em y , para descobrir E y :

↑ + ∑ F y = 0

A y + E y - 27   k N - 54   k N - ( 20   k N ) = 0

( 1080   N ) + E y - 540 - 540   N - ( 1350   N ) = 0

E y = 1350   N   ↑

Passo 2

Pronto! Já obtivemos as reações que precisávamos! Bora logo tratar de descobrir os esforços cortantes e momentos fletores e para isso, temos que separar a viga em vários trechos e analisá-los separadamente, com nossa investigação indo do ponto A até o ponto final em B :

Bora lá!! O primeiro trecho é o A C , e o diagrama de corpo livre para esse trecho está logo abaixo:

Diante dessa belezinha de imagem, fica até fácil saber o que temos fazer. Ora bolas! Para achar o esforço cortante, basta fazer o somatório das forças em y . Olho lá, na nossa convenção adotada do esforço cortante, para baixo:

↑ + ∑ F y = 0

- V - ( 540   N ) = 0

V = - 540   N

E para achar o momento fletor, tá vendo aquele ponto que nomeamos de 1 na nossa figura. Pois bem! Vamos fazer o somatório dos momentos em relação a ele:

⤹ + ∑ M 1 = 0

540 x + M 1 = 0

M 1 = - 540 x

Pronto! Finalizamos o trecho A C , que vai de 0 até 250   m m , no limiar da extremidade esquerda de C .

Passo 3

Agora, bora partir pro trecho C D , com a nossa análise agora, indo de 250   m m na extremidade direita de C até 875   m m . Para isso, bora lá fazer o esboço do nosso problema:

E como ninguém aqui é papagaio, bastar realizar os mesmos procedimentos do P a s s o   2 . Primeiro, o somatório das forças em y :

↑ + ∑ F y = 0

- 540   N + ( 1080   N ) - V = 0

V = 540   N

Depois, façamos o somatório dos momentos em relação ao ponto que nomeamos de 2 . Olho lá nas distâncias entre as forças, hein!?

⤹ + ∑ M 2 = 0

540 x + M 2 - 1080 ( x - 0,25 ) = 0

M 2 = 540 x - 270

Esses são os valores para o trecho C D .

Passo 4

Adiante, vamos fazer a análise do trecho D E , que vai de 875   m m até 1375   m m . Para isso, já estamos carecas de saber que devemos fazer o diagrama de corpo livre:

E novamento realizamos os mesmos procedimentos do P a s s o   2 . Primeiro, o somatório das forças em y :

↑ + ∑ F y = 0

-   540   N + 1080   N - 1350   N - V = 0

V = - 810   N

Depois, façamos o somatório dos momentos em relação ao ponto que nomeamos de 3 . Olho lá nas distâncias entre as forças, hein!?

⤹ + ∑ M 3 = 0

540 x + M 3 - 1080 x - 0,25 + 1350 ( x - 0,875 ) = 0

M 3 = - 810 x + 991,25

Esses são os valores para o trecho D E .

Passo 5

Tá quase acabando! Só falta fazer a análise do trecho E B , que vai de 1375   m m até 1750   m m . E de novo, lá vamos nós fazer o diagrama de corpo livre:

E novamento realizamos os mesmos procedimentos do P a s s o   2 . Primeiro, o somatório das forças em y :

↑ + ∑ F y = 0

- 540   N + 1080   N - 1350   N + ( 1350   N ) - V = 0

V = 540   N

Depois, façamos o somatório dos momentos em relação ao ponto que nomeamos de 4 . Olho lá nas distâncias entre as forças, hein!?

⤹ + ∑ M 4 = 0

540 x + M 4 - 1080 x - 0,25 + 1350 x - 0,875 - 1350 ( x - 1,375 ) = 0

M 4 = 540 x - 945

Esses são os valores para o trecho E B . Pronto! Terminamos nossa análise.

Passo 6

a) Com as seguintes expressões de esforço cortante e momento fletor, bora pro que interessa. Vamos calcular alguns pontos de interesse para construir o nosso gráfico:

Trecho A C 0 < x ≤ 250   m m :

Onde:

V = - 540   N M 1 = - 540 x

P a r a   x = 0 → V = - 540   N

P a r a   x = 0 → M = 0

P a r a   x = 0,25   m → V = - 540   N

P a r a   x = 0,25   m → M = - 135   N ⋅ m

Trecho C D ( 250   m m < x ≤ 875   m m ) :

Onde:

V = 540   N

M 2 = 540 x - 270

P a r a   x = 0,25   m → V = 540   N

P a r a   x = 0,25   m → M = - 135   N ⋅ m

P a r a   x = 0,875   m → V = 540   N

P a r a   x = 0,875   m → M = 202,5   N ⋅ m

Trecho D E ( 875   m m < x ≤ 1375   m m ) :

Onde:

V = - 810   N

M 3 = - 810 x + 911,25

P a r a   x = 0,875   m → V = - 810   N

P a r a   x = 0,875   m → M = 202,5   N ⋅ m

P a r a   x = 1,375   m → V = - 810   N

P a r a   x = 1,375   m → M = - 202,5   N ⋅ m

Trecho E B ( 1375   m m < x ≤ 1750   m ) :

Onde:

V = 540   N

M 4 = 540 x - 945

P a r a   x = 1,375   m → V = 540   N

P a r a   x = 1,375   m → M = - 202,5   N ⋅ m

P a r a   x = 1,750   m → V = 540   k N

P a r a   x = 1,750   m → M = 0   k N ⋅ m

E obtido esses valores, tracemos nosso gráfico:

Passo 7

b) Finalmente, como a questão nos pede para determinar os valores absolutos máximos do esforço cortante e do momento fletor, o que temos que fazer nesse caso, é simplesmente usar a visão e ver qual o maior valor em módulo podemos extrair dos gráficos.

Trata-se portanto, de uma coisa simples e ao observar as figuras do P a s s o   6 , notamos que nossas respostas são dadas por:

V m á x = 810   N

M m á x = 202,5   N ⋅ m

Resposta

a)

b)

V m á x = 810   N

M m á x = 202,5   N ⋅ m

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

O cabo uniforme pesando 15N / m é mantido na posição mostrada na figura por uma força horizontal P aplicada em B . Sabendo que P = 675N e θ A = 60 ° , determine (a) a localização do ponto B , (b) O co
(a) Determine o vão horizontal máximo permitido para um cabo uniforme de peso por unidade de comprimente w se a tração no cabo não exceder um valor dado T m (b) Usando o resultado da parte a , determi
Para a viga e o carreamento mostrados nas figuras, a Trace os diagramas de esforço cortante e de momento fletor, b determine os valores absolutos máximos do esforço cortante e do momento fletor..
Para a viga e o carreamento mostrados nas figuras, a trace os diagramas de esforço cortante e de momento fletor, b determine a intensidade e a localização do máximo valor absoluto do momento fletor.
Para a viga e o carreamento mostrados nas figuras, a Trace os diagramas de esforço cortante e de momento fletor, b determine os valores absolutos máximos do esforço cortante e do momento fletor..