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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 145b

O momento M atua em um plano vertical e está aplicado a uma viga orientada como mostrado. Determinar: (b) a máxima tensão de tração na viga.

Passo 1

Problemas deste tipo serão resolvidos utilizando o seguinte passo-a-passo:

  1. Calcular os momentos de inércia do corpo em relação a cada eixo.
  2. Medir a distância do ponto que estamos analisando ao eixo.
  3. Decompor o momento em cada eixo.
  4. Aplicar a equação que relaciona tensão normal com momento fletor, que esta mostrada abaixo:

O problema pede o maior momento fletor permissível, que é dado pela equação:

σ = M ⋅ c I

Onde:

  • σ é a tensão normal admissível.
  • M é o momento fletor.
  • I o momento de inércia.
  • c a maior distância entre o eixo e o ponto da peça.

Passo 2

Então vamos seguir nosso passo-a-passo e calcular o momento de inércia desse corpo para os dois eixos y e z . Neste caso temos um perfil C 250 × 30 sendo assim, temos os momentos de inércia tabelados:

I z = 1,170 × 10 - 6   m 4

I y = 32,8 × 10 - 6   m 4

Passo 3

Medir as distâncias:

y A = y B = 15,39   m m

y E = y D = - 69 - 15,39 = - 53,61   m m

z A = z E = - z B = - z D = 25 4 2 = 12 7   m m

Passo 4

Agora vamos decompor o momento nos eixos y e z :

M y = M ⋅ s e n ( 30 ° )

M y = 1,8 ⋅ 0,5 = 0,9   k N ⋅ m

M z = M ⋅ c o s ⁡ ( 30 ° )

M z = 1,8 ⋅ 0 , 866 = 1,558   k N ⋅ m

Passo 5

Finalmente aplicar a equação do momento fletor:

σ = M ⋅ c I

Mas aqui temos de lembrar que existem dois momentos, um em cada eixo, então a nova tensão será calculada considerando os dois eixos. Como o ponto que oferece a maior tensão de tração é o ponto que resultará no maior σ positivo, então vamos ter o ponto A :

σ A = M z ⋅ y A I z + M y ⋅ z A I y

Substituindo os valores:

σ A = 1 558     ⋅ 0,0 1539 1,170 × 10 - 6 + 900 ⋅ 0 , 1 2 7 32,8 × 10 - 6

Olha como ambos os termos deram positivos!

σ A = 20,49 + 3,48

σ A = 23,97   M P a

Resposta

σ A = 23,97   M P a

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