Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 43

43. Determine a força nos membros e da treliça e indique se os membros estão sob tração ou compressão. Além disso, indique todos os membros de força zero.

Passo 1

Primeiro vamos achar os membros de força zero pois são relativamente mais fáceis.

Em geral se três membros formam um nó da treliça onde dois dos membros são colineares, o terceiro membro é um membro de força zero.

Sabendo disso, podemos ver que os membros de força zero são:

Isso também pode ser verificado se você fazer a verificação das equações de equilíbrio nos pontos e .

Para começar a resolver a outra parte do problema, primeiro vamos analisar o digrama de corpo livre a seguir:

Observando o digrama, vemos que será necessário determinar , já que eles influenciam os membros que queremos determinar e vamos fazer isso através das equações de equilíbrio do momento no ponto .

Para achar as forças nos membros e , vamos usar as equações de equilibro referente as forças resultantes em e em no ponto .

Inicialmente vamos considerar todas as forças como sendo de tração, caso alguma apareça de forma negativa, saberemos que ela não é de tração, mas sim de compressão.

Passo 2

Vamos determinar primeiro :

Passo 3

Agora para achar as forças pedidas no enunciado, vamos aplicar as equações de equilíbrio referentes a força resultante no ponto .

Mas para realizarmos tal procedimento, teremos que achar as componentes horizontal e vertical de .

Agora para achar a componente, podemos reparar que a força faz parte do seguinte triangulo:

Com isso podemos usar uma relação de proporcionalidade e a componente horizontal da força é dada por:

E a vertical por:

Passo 4

Aplicando as equações de equilíbrio no ponto .

Primeiro para :

Como o resultado foi negativo, essa força não é uma força de tração, mas sim de compressão.

Agora para :

Como o resultado foi positivo, essa força é realmente uma força de tração.

Passo 5

Você deve estar se perguntando, porque eu achei em vez de , mas fique calmo.

Se aplicarmos a equação de equilíbrio da força no ponto na componente , temos o seguinte:

Como o resultado foi positivo, essa força é realmente uma força de tração.

Resposta

Os membros de força zero são:

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