58. Se F = 450   N , determine a intensidade do momento produzido por essa força sobre o eixo x.

Passo 1

Para resolver esse exercício vamos o método de análise escalar que é baseada na fórmula:

M 0 = F d

Onde d nesse caso é a distância perpendicular do braço do momento a parti do eixo da linha da força.

Nessa situação teremos que decompor nossas forças em relação aos eixos coordenados.

A componente da força que é paralela ao eixo x que vai ser no caso a componente x da força, não produz qualquer momento ou tendência para girar em torno desse eixo.

Assim as duas componentes que importam é F y e F z .

Vamos definir também o sentido positivo do momento conforme a regra da mão direita.

A distâncias na imagem estão em m m , mas vamos usá-las em m que é a unidade convencional.

Passo 2

Vamos calcular as componentes da força F .

F y = F ⋅ cos ⁡ 60 °

= 450 ⋅ cos ⁡ 60 ° = 225   N

F z = F ⋅ cos ⁡ 45 °

= 450 ⋅ cos ⁡ 45 ° = 318,2

Passo 3

Temos que os braços de momento referentes a cada força e que são perpendiculares a linha de ação de sua respectiva componente da força são:

d y = 0,1

d z = 0,3

Assim nosso momento em relação ao eixo de rotação x é:

M x = - F y d y + F z d z

A primeira componente é negativa pois F y faz com que o objeto rode no sentido horário em relação ao eixo x.

Continuando:

M x = - F y d y + F z d z

= - 225 ⋅ 0,1 + 318,2 ⋅ 0,3

= - 22,5 + 95,46

= 72,96   N ⋅ m

Resposta

A intensidade do momento da força em relação ao eixo x é:

M x = 72,96   N ⋅ m

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