Enunciado

50. O painel da porta retangular uniforme tem uma massa de 25 kg e é mantido em equilíbrio acima da horizontal, na posição θ = 60 ° pela barra BC. Determine a rigidez da mola torcional A, necessária para que a velocidade angular da porta torna-se zero quando ela atingir a posição fechada ( θ = 0 °   ) , depois da barra BC ser removida. A mola não está deformada quando θ = 60 ° .

Passo 1

Determinando a energia pontencial gravitacional do painel, nós temos:

V g 1 = W y G 1 = 25 ( 9,81 ) ( 0,6 sin ⁡ 60 ° ) = 127,44   J

V g 2 = W y G 2 = 25 9,81 0 = 0

Passo 2

Sabemos que da posição inicial V e 1 = 0 . A energia potencial elástica do painel quando θ = 60 ° é determinada então, por:

V e 2 = 1 2 k θ 2 = 1 2 k π 3 2 = π 2 18 k

Passo 3

A energia potencial do painel, é dada como:

V 1 = V g 1 + V e 1 = 127,44 + 0 = 127,44 J

V 2 = V g 2 + V e 2 = 0 + π 2 18 k = π 2 18 k

Passo 4

Aplicando a equação da conservação da energia:

T 1 + V 1 = T 2 + V 2

0 + 127,44 = 0 + π 2 18 k

k = 232   N . m / r a d

Resposta

k = 232   N . m / r a d

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