52. A placa quadrada de 25kg está presa por um pino no canto A e fixada a uma mola tendo rigidez k = 300 N/m. Se a placa é liberada do repouso quando θ = 0 ° , determine sua velocidade angular quando θ = 90 ° . A mola não está deformada quando θ = 0 ° .

Passo 1

Determinando a energia pontencial gravitacional da placa, nós temos:

V g 1 = W y G 1 = 50 ( 0 ) = 0

V g 2 = - W y G 2 = - 25 ( 0,3 cos ⁡ 45 ° ) = - 5,30   J

Passo 2

Sabemos que da posição inicial V e 1 = 0 . Quando θ = 90 ° , o deslocamento é dado por s = B C - B ´ C = 0,6 0,3 cos ⁡ 22,5 ° - 0,6 0,3 cos ⁡ 67,5 ° = 0,329   m . Então, a energial potencial elástica num instante 2 é:

V e 2 = 1 2 k s 2 = 1 2 300 0,329 2 = 16,23   J

Passo 3

A energia potencial da placa, é dada como:

V 1 = V g 1 + V e 1 = 0 + 0 = 0

V 2 = V g 2 + V e 2 = - 5,3 + 16,23 = 10,93   J

Passo 4

A energial cinética do pendulo é dada por:

I A = 1,4028   k g   m 2

Então,

T = 1 2 I A ω 2 = 1 2 1,4028 ω 2 = 0,7014   ω 2

Aplicando a equação da conservação da energia:

T 1 + V 1 = T 2 + V 2

0 + 0 = 0,7014   ω 2 - 10,93

ω = 6,76   r a d / s

Resposta

ω = 6,76   r a d / s

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