Enunciado

A caixa tem massa de 150 kg e repousa em uma superfície para a qual os coeficientes de atrito estático e cinético são μ F = 0.3  e  μ k = 0.2 , respectivamente. Se o motor M fornece uma força no cabo F = ( 8 t 2 + 20 ) N, onde t é dado em segundos, determine a potência de saída desenvolvida pelo motor quanto t=5s.

Passo 1

Fazendo o DCL para o sistema da figura, podemos montar as equações em relação ao eixo x e y.

I

Para o atrito estático, com o intuito de encontrar o momento do inicio do movimento do bloco:

+ ↑ ∑ F y = 0 ;                            N - 150 ( 9.81 ) = 0                       N = 1471.5  N

→ + ∑ F x = 0 ;                    0.3 ( 1471.5 ) - 3 ( 8 t 2 + 20 ) = 0                      t = 3.9867  s 

Para o atrito cinético:

+ ↑ ∑ F y = m a y ;                            N - 150 ( 9.81 ) = 0                       N = 1471.5  N

→ + ∑ F x = m a x ;                    0.2 ( 1471.5 ) - 3 ( 8 t 2 + 20 ) = 150 ( - a )                       t = 3.9867  s 

a = ( 0.160 t 2 - 1.562 ) m/s2

Passo 2

Como foi obtido a equação da aceleração, podemos encontrar a velocidade integrando:

∫ 0 v d v = ∫ 3.9867 5 ( 0160 t 2 - 1.562 ) d t

v = 1.7045 m/s

Passo 3

Para t = 5 s, a força F será:

F = 8 ( 5 2 ) + 20 = 220 N

Devemos multiplicar a força por um fator de 3, devido a presença de duas polias, então a potência será:

P = F v = 3 ( 220 ) ( 1.7045 ) = 1124.97  W = 1.12   kW

Resposta

A potência será de 1.12 kW

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