Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 53
53. A ferramenta é usada para fechar válvulas de gás que são difíceis de acessar. Se a força é aplicada no cabo, determine a componente do momento criada em relação ao eixo z da válvula.
Passo 1
Para conseguir o resultado que o enunciado pede precisamos calcular o momento da força usando o produto vetorial que é dado da seguinte maneira:
Onde:
representam as componentes do vetor unitário definido na direção do eixo de rotação
representam as coordenadas do vetor posição definido a partir de qualquer ponto O sobre o eixo de rotação até qualquer ponto na linha de aplicação da força.
são as componentes da força aplicada.
O vetor mencionado acima pode ser visto na figura abaixo.
Para saber as coordenadas desse vetor, basta olhar a figura e ver quanto você tem que andar para cada direção para chegar ao ponto na linha de ação da força, logo:
O vetor unitário que tem a mesma direção que o eixo de rotação que é o eixo z, é dado por:
Passo 2
Agora que já temos tudo que precisamos, vamos calcular o momento em relação ao eixo pedido.
Resposta
O momento em relação ao eixo z é dado por: