5.32. A grua é sustentada por um pino em C e um cabo AB. Se uma carga possui massa de 2   M g com o seu centro de massa localizado em G, determine as componentes horizontal e vertical da reação no pino C e a força desenvolvida no cabo AB sobre a grua quando x = 5   m .

Passo 1

Como sempre, vamos aplicar as condições de equilíbrio, ou seja, a força resultante tem que ser 0, tal como o momento.

Vamos começar com o momento de C

M C = 0

M C = F A B ⋅ cos ⁡ α ⋅ 4 + F A B ⋅ sin ⁡ α ⋅ 0,2 - 2000 ⋅ g ⋅ x = 0

Podemos tirar as relações do ângulo α através desse triângulo

M C = F A B ⋅ 3 5 ⋅ 4 + F A B ⋅ 4 5 ⋅ 0,2 - 2000 ⋅ 9,81 ⋅ 5 = 0

F A B = 2000 ⋅ 9,81 ⋅ 5 3 5 ⋅ 4 + 4 5 ⋅ 0,2 = 38320,31   N = 38,3   k N

Passo 2

Agora vamos usar a proposição que a força resultante é 0, vamos começar pelo eixo x

F x = 0

F x = C x - F A B ⋅ sin ⁡ α = 0

C x = 38320,31 ⋅ 4 5 = 30565,25   N = 30,7   k N

Passo 3

Agora vamos usar a equação de equilíbrio ao longo do eixo y

F R y = 0

F R y = F A B ⋅ cos ⁡ α - C y - 2000 ⋅ 9,81 = 0

C y = 38320,31 ⋅ 3 5 - 2000 ⋅ 9,81 = 3372,19     N = 3,37   k N

Resposta

C x = 30,7   k N

C y = 3,37   k N

F A B = 38,3   k N

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