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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 163

A grande tenaz mecânica mostrada na figura é usada para agarrar e erguer uma placa grossa de aço H J de 7500 k g . Sabendo que não ocorre escorregamento entre as garras da tenaz e a placa em H e J , determine os componentes de todas as forças exercidas sobre o elemento E F H . ( Dica: considere a simetria das garras para estabelecer a relações entre os componentes da força exercidos em E sobre E F H e os componentes da força exercidos em D sobre C D F ).

Passo 1

Como o problema foi bem detalhado com relação ao que deseja, vamos direto para a resolução. Assim, para o pino A vamos calcular

T = W = m ⋅ g = 7500 k g ⋅ 9.81 m s 2 = 73.575 k N

Aplicando as condições de equilíbrio

∑ F x = 0 → F a b x = F a c x

∑ F y = 0 → F a b y = F a c y = 1 2 ⋅ W → W = 2 F a c y = 2 F a c y

Para o membro C D F teremos

∑ M d = 0 → W ⋅ 0.3 + 1 2 ⋅ W ⋅ 2.3 - F x ⋅ 1.8 - F y ⋅ 0.5 = 0

→ 1.8 F x + 0.5 F y = 1.45 W       i

∑ F x = 0 → D x - F x - W = 0 → E x - F x = W     i i

∑ F y = 0 → F y - D y + 1 2 ⋅ W = 0 → E y - F y = 1 2 ⋅ W       i i i

Passo 2

Agora, analisando o membro E F H teremos

∑ M a = 0 → F x ⋅ 1.8 + F y ⋅ 1.5 - H x ⋅ 2.3 + 1 2 ⋅ W ⋅ 1.8 = 0

→ 1.8 F x + 1.5 F y = 2.3 H x - 0.9 W     i v

∑ F x = 0   → E x + F x - H x = 0 → E x + F x = H x   v

Temos, então, um sistema com 5 equações e 5 incógnitas. Sendo assim, podemos resolvê-lo. Vamos, fazer v - i i obtendo

2 F x = H x - W   v i

Façamos também i v - i i i ⋅ i e teremos

3.6 F x = 5.25 W - 2.3 H x   v i i  

Por fim, tomemos v i i + 2.3 ⋅ v i

8.2 F x = 2.95 W → F x = 0.35976 W   v i i i

Passo 3

Por fim, vamos fazer as devidas substituições para encontrarmos o que precisamos no problema que são exatamente as componentes das equações acima. Então, substituindo v i i i em i obtemos

1.8 ⋅ 0.35976 W + 0.5 F y = 1.45 W → 0.5 F y = 1.45 W - 0.64756 W

0.5 F y = 0.80244 W → F y = 1.6049 W

Substituindo 8 em 2

E x - 0.35976 W = W → E x = 1.35976 W   i x

De v temos que

H x = E x + F x = 1.71952 W

E finalmente, nossa última substituição i x em i i i obtendo

E y - 1.6049 W = 0.5 W → E y = 2.1049 W

Então, relembrando que W = 73.575 k N podemos encontrar o valor de todas as variáveis necessárias para o problema que serão dadas por

E x = 100 k N   p a r a   a   d i r e i t a   e   E y = 154.9 k N   p a r a   c i m a

F x = 26.5 k N   p a r a   a   d i r e i t a   e   F y = 118.1 k N   p a r a   b a i x o

H x = 126.5 k N     p a r a   a   e s q u e r d a   e   H y = 36.8 k N     p a r a   b a i x o

Resposta

E x = 100 k N   p a r a   a   d i r e i t a   e   E y = 154.9 k N   p a r a   c i m a

F x = 26.5 k N   p a r a   a   d i r e i t a   e   F y = 118.1 k N   p a r a   b a i x o

H x = 126.5 k N     p a r a   a   e s q u e r d a   e   H y = 36.8 k N     p a r a   b a i x o

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