Enunciado

A posição do elemento A B C é controlada pelo cilindro hidráulico C D .   Sabendo que θ = 30 ° , determine para o carregamento mostrado a a força exercida pelo cilindro hidráulico no pino, b a reação em B .

Passo 1

Primeiramente vamos utilizar um pouco de geometria no problema, aplicando a lei dos senos e dos cossenos para o triângulo B C D obtendo então

C D 2 = 0.5 2 + 1.5 2 - 2 ⋅ 0.5 ⋅ 1.5 ⋅ cos ⁡ 60 ° → C D = 1.3229 m

sin ⁡ β 0.5 = sin ⁡ 60 ° 1.3229 → sin ⁡ β = 0 . . 3273 → β = arcsin ⁡ 0.3273 → β = 19.107 °

Passo 2

Aplicando as condições de equilíbrio para todo o sistema vamos ter

∑ M b = 0 → 10 k N ⋅ 0.69282 m - F c d ⋅ sin ⁡ β ⋅ 1.5 = 0

10 k N ⋅ 0.69282 m - F c d ⋅ sin ⁡ 19.107 ° ⋅ 1.5 = 0

F c d = 14.111 k N

∑ F x = 0 → B x + F c d ⋅ cos ⁡ β = 0

B x = - 14.11 k N ⋅ cos ⁡ 19.107 ° = - 13.33 k N   ( e s t á   p a r a   a   e s q u e r d a )

∑ F y = 0 → B y - 10 k N - F c d ⋅ sin ⁡ 19.107 ° = 0

B y - 10 k N - 14.111 k N ⋅ sin ⁡ 19.107 ° = 0

B y = 10 k N + 14.111 k N ⋅ sin ⁡ 19.107 ° ≈ 14.619 k N

Resposta

a   14.11 k N  

b   B x = 13.33 k N   e   B y = 14.619 k N

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