Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - J. L. Meriam - Estática - Mecânica para Engenharia- Ed: 7º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 50

5.50. Determine the y-coordinate of the centroid of the shaded area.

Passo 1

Vamos achar outro centroide, mas agora é só para o eixo .

Beleza, vamos fragmentar o problema em duas figuras mais fáceis de resolver

Olha só, temos duas figuras aqui, um triângulo, que é a parte azul da figura, e em cima desse triângulo temos a parte de um círculo. Bom, a gente sabe que uma linha reta tem , então a parte do círculo tem , e como um círculo completo tem , essa parte do círculo tem da área de um círculo completo.

Mas atenção, a fração de círculo não está na figura original, então tudo que fizermos em relação a ele será negativo.

Passo 2

Vamos começar com o triângulo. A área do triângulo é

A gente conhece o valor de , agora o valor de a gente ainda não sabe, mas não vai ser complicado calcular esse valor. Olha só, se cortamos o triângulo exatamente no eixo vamos ter um triângulo retângulo de cada lado, e esses triângulos vão ter os catetos e .