Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - J. L. Meriam - Estática - Mecânica para Engenharia- Ed: 7º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 81
A área de um quarto circular é girada 360 em torno do eixo y. Determine o volume do corpo resultante, que é uma parte de uma esfera.
Passo 1
Lembre-se dos teoremas de Pappus que a superfície externa de um corpo pode ser encontrada pela fórmula:
E o Volume pode ser encontrado pela fórmula:
representa a distância do centro de massa do eixo de revolução
Precisamos encontrar a distância do centro de massa do eixo y. Olhando para o problema de amostra 5/3:
Em nosso caso e então:
Passo 2
Em seguida, precisamos encontrar , uma vez que a revolução é 360, escrevemos:
Em seguida, estamos procurando encontrar o Volume aqui, então usaremos a primeira fórmula do Teorema de Pappus:
A última coisa de que precisamos é a área da figura. Neste caso, é o perímetro de uma área circular que se estende por 90 (um quarto de círculo), então:
Passo 3
Temos tudo o que precisamos para encontrar o Volume, então: