5/59) A extremidade A da haste possui a velocidade indicada no instante representado . A extremidade B está confinada a se deslocar na ranhura. Para esse instante calcule a velocidade de B e a velocidade angular de A B .

Passo 1

Bom galera , pela relação indicada nesta seção do livro , temos que :

v B = v A + v B / A

Agora vamos fazer um esquema que mostre melhor a geometria do problema:

Agora vamos girar essa figura para facilitar a visualização do que eu vou falar e adotar eixos coordenados:

Agora, pensa comigo: se eu decompor v A   e   v B na diração x , essas componentes precisam ser iguais, certo?

Sabe qual o motivo? Porque a barra não pode se esticar nem se comprimir, já que é um objeto rígido. Assim, na direção axial, não pode existir uma diferença de velocidade, e isso só pode ser garantido se as componentes das velocidades em B   e em A nessa direção forem as mesmas.

Em outras palavras:

v A c o s 40 ° = v B c o s 60 °

Como v A = 2 m / s :

2 c o s 40 ° = v B c o s 60 °

Portanto:

v B = 2 c o s 40 ° c o s 60 ° = 3,06 m / s

Passo 2

Beleza, mas e a velocidade v B / A ? Como vimos, na direção x não pode haver diferença nas velocidades. Porém, na direção y sim, pois, afinal de contas, isso acaba gerando um movimento rotacional na barra:

Assim, podemos escrever que:

v B / A → = v B → - v A →

v B / A → = v B y → - v A y →

Pela relação com os ângulos do desenho:

v B y = v B s e n 60 °  

v A y = v A s e n 40 °

Só que v A y aponta na direção contrária ao eixo y , né? Então:

v A y = - v A s e n 40 °

Assim:

v B / A → = v B s e n 60 ° - - v A s e n 40 °

v B / A → = v B s e n 60 ° + v A s e n 40 °

Logo , temos que :

v B / A = 3,06 s e n 60 ° + 2 s e n 40 ° = 3,94 m / s

Além disso , nós sabemos que :

v B / A = ω A B A B -

Afinal de contas, como foi falado, essas velocidade vai gerar uma rotação na barra.

Sendo assim:

ω A B = v B / A A B - = 3,94 0,5 = 7,88   r a d / s   s e n t i d o   a n t i - h o r á r i o

Anti-horário? Sim, basta observar a figura novamente:

Resposta

v B = 3,06 m / s

ω A B = 7,88   r a d / s     S A H

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