5/73) A unidade em A consiste em um motor com redução de alto torque que gira a barra A B na taxa constante θ ' = 0,5   r a d / s . A unidade A é livre para se mover ao longo da superfície horizontal . Determine a velocidade v A da unidade A quando θ atinge 60 ° .

Passo 1

Fala meu povo, tudo certo? Nossa meta aqui é encontrar a velocidade em A e para isso vamos precisar definir os ângulos do problema e fazer algumas relações trigonométricas.

Lembrando que:

v A = v B + v A / B

Vamos fazer um desenho e nomear nossos ângulos, vai facilitar bastante a nossa vida.

Passo 2

Como a gente falou, vamos definir esses ângulos aqui começando pelo β

Aplicando a lei dos senos ao triângulo indicado na figura , obtemos que :

500 sen ⁡ β = 750 sen ⁡ 60 °    

Isolando o seno de beta, temos;

s e n β = 500 750 × s e n 60

E fazendo a inversa temos:

β = a r c s e n ( 0,577 )

Logo ,

β = 35,3 °

Pela trigonometria da figura em questão , obtemos que :

γ = 90 ° - 35,3 ° = 54,7 °

E por fim o delta.

δ = 180 ° - 54,7 ° - 30 ° = 95,3 °

Esses ângulos vão nos ajudar a encontrar uma relação entre as velocidades.

Passo 3

Partindo pras velocidades a velocidade de A em relação a B é dada por :

v A / B = A B - ω A B

Onde   A B - = 500 m m = 0,5 m .  

v A / B = 0,5 × 0,5 = 0,25 m / s

Aplicando a lei dos senos mais uma vez, obtemos que ;

v A sen ⁡ 95,3 ° = 0,25 sen ⁡ 54,7 °

Logo:

v A = 0,25 × s e n 95,3 s e n 54,7 = 0,305 m / s

Resposta

v A = 0,305 m / s

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