5/63) Por um curto intervalo , os cursores A e B estão deslizando ao longo do eixo fixo vertical com velocidade v A = 2 m / s e v B = 3 m / s nos sentidos indicados . Determine o módulo da velocidade do ponto C para a posição θ = 60 ° .

Passo 1

Então galera a gente tem que lembrar de uma propriedade de velocidade relativa:

v C = v A + v C / A

v c = v B + v C / B

Ou seja, a velocidade de um ponto C é a velocidade de um ponto A mais a velocidade relativa entre eles. Isso funciona para quaisquer pares de pontos.

Passo 2

Vamos fazer um desenho das velocidades para entender um pouco melhor:

Passo 3

Agora analisando a geometria da figura, vamos ter:

Reparem que é um triângulo isósceles, logo a altura x é, também, mediana, portanto divide o lado da direita ao meio. Como esse lado equivale a 5 unidades então a marcação pontilhada divide em dois lados de 2,5 . Como mostrado abaixo:

Agora a gente só precisa achar x , que pode ser obtido pela tangente de 30°, olhando o triângulo de lados ( V c / a ;   x ;   2,5 ):

tan ⁡ 30 ° = x 2,5

x = 2,5 ⋅ tan ⁡ 30 ° = 1,44

para finalizar a gente faz Pitágoras no triângulo ( V c ; x ; h ). Reparando que h = 0,5

obs: h = 0,5 porque quando fizemos a divisão do triângulo ficou:

3 - h = 2,5

h = 0,5

Voltando ao cálculo por Pitágoras:

V c 2 = x 2 + h 2

V c 2 = 1,44 2 + 0,5 2 = 2,333

v c = 2,333 = 1,528   m / s

Resposta

v C = 1,528   m / s

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