60. Uma treliça de telhado tipo Polinésia ou dupla inclinação é carregada como mostrado na figura. Determine a força nos elementos, H I ,   G I e G J .

Passo 1

Primeiramente, pelo desenho da figura no enunciado, é possível ver que o apoio em A só irá gerar uma força na direção y e o apoio em N nas direções x e y .

Para conseguir o que o enunciado quer, precisamos achar primeiro achar as forças de reação em N , já que essa força contribui nas contas para achar as forças nos elementos pedidos no enunciado, e para achar as forças em N teremos que achar a força em A . Vamos fazer isso usando as equações de equilíbrio para o sistema inteiro

Tendo isso, vamos efetuar um corte imaginário que passa pelos membros H I ,   G I e G J . Assim vamos analisar o lado esquerdo desse corte (é mais simples) para conseguirmos achar as forças nesses membros, utilizando as equações de equilíbrio.

Passo 2

Vamos primeiro utilizar a equação de equilíbrio referente a força na direção x , assim achando N x .

∑ F x = 0

N x = 0

Agora vamos analisar a equação de equilíbrio referente ao momento em relação ao ponto N , pois assim a força em N não contribui para o cálculo do momento e podemos achar a força em A .

∑ M N = 0

900 14,4 + 1800 12,6 + 10,8 + 9 + 1575 7,2 + 1350 ( 5,4 + 3,6 + 1,8 ) - A y 14,4 = 0

⇒ 14,4 A y = 12960 + 58320 + 11340 + 14580

⇒ 14,4 A y = 97200

⇒ A y = 6750   N

Agora podemos utilizar a equação da força em relação a y e achar N y .

∑ F y = 0

N y + 675 0 - 9 00 - 3 1800 - 1575 - 3 1350 - 6 75 = 0

⇒ N y = 585 0   N

Tendo isso, vamos partir para o corte e descobrir o que o enunciado quer.

Passo 3

Agora vamos analisar a equação de equilíbrio do momento em relação ao ponto G , pois assim as forças nesse ponto não contribuem para o momento e podemos achar F H I sem problemas.

∑ M G = 0

1,8 2,163 F H I 5 , 7 - 1 35 0 1,8 - 1 35 0 3,6 - 135 0 5,4 - 675 7,2 + 5850 ( 7,2 ) = 0

⇒ 10,26 2,163 F H I = - 22860

⇒ F H I = - 4819,3   N

Passo 4

Vamos nesse momento analisar a equação de equilíbrio referente ao momento em relação ao ponto I , para conseguirmos achar F G J , então:

∑ M I = 0

- 1350 1,8 - 1350 3,6 - 6 50 5,4 + 5850 ( 5,4 ) - F G J 4 , 5 = 0

⇒ 4 , 5 F G J = 20790

⇒ F G J = 4620   N

Passo 5

Agora só precisamos achar a última força, F G I , e faremos isso usando a equação de equilíbrio referente à força em relação x .

∑ F x = 0

- 1,8 2,163 - 4819,3 - 4620 - 1,8 4,846 F G I = 0

⇒ 1,8 4,846 F G I = - 8630,513

⇒ F G I = -   1640,87   N

Resposta

F H I = - 4819,3   N

F G J = 4620   N

F G I = -   1640,87   N

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