Enunciado

Determine a força no elemento DE e em cada um dos elementos localizados à esquerda de DE para a treliça de telhado tipo Howe invertida mostrada na figura. Indique se cada elemento está sob tração ou sob compressão.

Passo 1

Vamos começar o exercício desenhando o diagrama de corpo livre da treliça:

Agora aplicando o somatório de forças na direção x :

+ → ∑ F x = 0

A x = 0

Agora aplicando o somatório de momento com relação ao ponto H, temos:

+ ↺ ∑ M H = 0

1800 6,8 - A y 6,8 + 3600 5,1 + 3600 3,4 + 3600 1,7 = 0 → A y = 7200   N

E, aplicando o somatório de forças na direção y :

+ ↑ ∑ F y = 0

7200 - 1800 - 3600 - 3600 - 3600 - 1800 + H = 0 → H = 7200   N

Antes de começarmos a analisar os nós, vamos encontrar os ângulos α e β do diagrama que serão usados para decompor as forças nos nós, então:

tg ⁡ α = 2 3,2 → α = 32 °

tg ⁡ β = 2 7 → β = 15,9 °

Passo 2

Agora vamos analisar o nó A:

Aplicando a lei dos senos para o triângulo de forças e substituindo os valores encontrados no passo 1, temos:

F A B sen ⁡ 58 ° = F A C sen ⁡ 105,9 ° = 5400 sen ⁡ 15,9 °

Pegando a primeira e terceira parcela, temos:

F A B sen ⁡ 58 ° = 5400 sen ⁡ 15,9 ° → F A B = 16715,8   N   ( C )

Pegando a segunda e terceira parcela, temos:

F A C sen ⁡ 105,9 ° = 5400 sen ⁡ 15,9 ° → F A C = 18956,8   N   ( T )

Agora vamos analisar o nó B:

Aplicando o somatório de forças na direção y :

+ ↗ ∑ F y = 0

- F B C - 3600 cos ⁡ 15,9 ° = 0 → F B C = - 3462,3   N → F B C = 3462,3   N   ( C )

Agora aplicando o somatório de forças na direção x :

+ ↘ ∑ F x = 0

F B D + 16715,8 + 3600 sen ⁡ 15,9 ° = 0 → F B D = - 17702   N → F B D = 17702   N   ( C )

Passo 3

Agora vamos analisar o nó C:

Aplicando o somatório de forças na direção y :

+ ↑ ∑ F y = 0

- F C E sen ⁡ 32 ° + 18956,8 sen ⁡ 32 ° - 3462,3 cos ⁡ 15,9 ° = 0 → F C E = 12673,1   N   ( T )

Agora aplicando o somatório de forças na direção x :

+ → ∑ F x = 0

F C D - 18956,8 cos ⁡ 32 ° + 12673,1 cos ⁡ 32,52 ° - 3462,3 sen ⁡ 15,9 ° = 0 → F C D = 6338,8   N   ( T )

Agora vamos analisar o nó E:

Aplicando a lei dos senos para o triângulo de forças e substituindo os valores encontrados no passo 1, temos:

F D E sen ⁡ 32 ° = 12673,1 sen ⁡ 74,1 ° → F D E = 6982,9   N   ( C )

Resposta

F D E = 6982,9   N   ( C )

F C D = 6338,8   N   ( T )

F C E = 12673,1   N   ( T )

F B D = 17702   N   ( C )

F B C = 3462,3   N   ( C )

F A C = 18956,8   N   ( T )

F A B = 16715,8   N   ( C )

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