Determine a força em cada elemento da treliça de telhado Pratt mostrada na figura. Indique se cada elemento está sob tração ou sob compressão.

Passo 1

Beleza! A primeira coisa que devemos fazer é desenhar o diagrama de corpo livre da treliça:

Agora aplicando o somatório de forças na direção x :

+ → ∑ F x = 0

A x = 0

Devido a simetria desse tipo específico de treliça, o carregamento em y está divido igualmente em A y e H , então:

A y = H = 5,7 + 10,5 + 9,6 + 10,5 + 5,7 2 → A y = H = 21   k N  

Passo 2

Agora vamos analisar o nó A:

Aplicando semelhança de triângulos entre os triângulos de força e de comprimento, temos:

F A B 4,02 = F A C 3,8 = 15,3 1,3

Pegando a primeira e terceira parcela, temos:

F A B 4,02 = 15,3 1,3 → F A B = 47,2   k N   ( C )

Pegando a segunda e terceira parcela, temos:

F A C 3,8 = 15,3 1,3 → F A C = 44,6   k N   ( T )

Agora vamos analisar o nó B:

Devido à simetria do paralelogramo de forças, temos que:

F B C = 10,5   k N   C

F B D = 47,2   k N   ( C )

Passo 3

Agora vamos analisar o nó C:

Aplicando o somatório de forças na direção y :

+ ↑ ∑ F y = 0

2,4 4 F C D - 10,5 = 0 → F C D = 17,5   k N   ( T )

Agora aplicando o somatório de forças na direção x :

+ → ∑ F x = 0

F C E + 3,2 4 17,5 - 44,62 = 0 → F C E = 30,6   k N   ( T )

E, por fim, sabemos que esse tipo de treliça possui o membro DE livre de esforço, então:

F D E = 0

Resposta

F A B = 47,2   k N   ( C )

F A C = 44,6   k N   ( T )

F B C = 10,5   k N   C

F B D = 47,2   k N   ( C )

F C D = 17,5   k N   ( T )

F C E = 30,6   k N   ( T )

F D E = 0

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