61. Resolva o Problema 9.11 usando o círculo de Mohr.

Como estamos trabalhando com Círculo de Mohr, a primeira coisa a se fazer é determinar o centro do círculo, que é dado por:

Substituindo os valores numéricos correspondentes, chega-se à:

E em seguida, vamos determinar o raio do nosso círculo, através da fórmula da tensão de cisalhamento máximo:

Trocamos as variáveis pelos seus respectivos valores numéricos:

Agora, voltemos até a figura do enunciado. A questão 9.11 nos diz que o nosso elemento está orientado em um ângulo de no sentido hórario. Para construir o nosso círculo, como geralmente trabalhamos com o dobro do ângulo em questão, logo iremos realizar tudo tomando como ponto de partida um ângulo de .

Vamos então colocar o nosso ângulo de debaixo do braço e construir o círculo de Mohr, a seguir:

Pera só um pouco, que ainda não acabou! Para calcular nossas tensões , e precisamos do ângulo onde aquele da figura está, que vamos chamar convenientemente de . Ah! E antes que alguém pergunte, o ponto é aquele onde estão concentradas as tensões de estado plano ( e ). Se você reparar bem na figura acima, o ângulo desse ponto com o eixo , é dado por:

Agora que já obtivemos o nosso ângulo e temos o ângulo de , falta apenas descobrir apenas o ângulo que iremos utilizar para calcular as novas tensões no elemento orientado. Chamaremos ele de , e se você olhar bem a figura acima do círculo, vai ver que podemos estabelecer a seguinte relação

Logo, dado que temos o valor de chegamos à:

Voltemos ao que interessa! Ao analisar o círculo, por relação trigonométrica, tiramos que, como o segmento foi rotacionado em sentido horário, onde é a tensão em e , a tensão em , chegamos à conclusão de que as tensões são dadas por:

E como temos os valores numéricos de cada variável:

Susbstituímos nas duas fórmulas anteriores das tensões:

Alcançamos nosso resultado: