Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 37
37. Resolva o Problema 9.36 para o ponto B.
Passo 1
Primeiro, devemos calcular o momento de polar de inércia da seção transversal. Porém, devemos dividir em dois eixos, o eixo e o eixo . Sabemos que para seções retangulares, temos a seguinte equação de momento de polar de inércia:
Onde é o tamanho da parede paralela ao eixo e é o tamanho da parede perpendicular ao eixo.
Neste caso, devemos usar o Teorema dos Eixos Paralelos, pois os centroides das peças separadas não estão no mesmo eixo que o centroide da peça total, o qual é dado por:
Onde é a área de um elemento separado e é a distância do seu centroide com o centroide da peça total.
Mas como o centroide da peça 2 coincide com o centroide da peça total, não será preciso aplicar o teorema dos eixos paralelos para ela:
Agora, devemos calcular o momento polar de inércia no eixo . Mas, como o eixo dos centroides das três peças coincidem com o eixo do centroide da peça total, não será necessário o Teorema dos Eixos Paralelos:
Passo 2
Agora, já podemos calcular a tensão no ponto :
E em seguida, descobrir a tensão máxima de cisalhamento no ponto , pela fórmula abaixo:
Só que , o que nos deixa com:
Passo 3
Com isso, calcularemos, então, as tensões principais no ponto :
Obtemos desse modo, duas tensões:
Passo 4
Por fim, só nos resta calcular a tensão de cisalhamento máxima no plano no ponto :
Resposta
As tensões principais no ponto são:
E a tensão de cisalhamento máxima no plano nesse ponto é: