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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 101

No P r o b . 6.100 , determinar o máximo valor admissível para h , sabendo-se que a tubulação é feita de um aço com uma tensão ultima a tração de 450   M p a e que um coeficiente de segurança de 4,50 é desejado.

Passo 1

Agora precisamos ficar atentos em, precisamos determinar a máxima altura que podemos aplicar na nossa estrutura, respeitando um coeficiente de segurança de 4,5, para isso sabemos que o nosso fator de segurança é definido como:

F S = σ a d m σ a p l i c a d a

Sabemos pelo enunciado que:

σ a d m = 450   M P a

Agora precisamos determinar as tensões aplicadas máximas.

  • Sabemos que a nossa tubulação é cilíndrica e não esférica, nesse caso, usaríamos as seguintes equações:

    • σ 2 = p r 2 t

    σ 1 = p r t

    τ m a x = σ 2 = p r 2 t

  • Sabemos que o nosso diâmetro dado, é o diâmetro externo, ou seja, precisamos descontar a espessura, sendo assim temos que:

    • r = D 2 - t

  • E sabemos que t é a espessura
  • p é a pressão que age na no ponto mais baixo da nossa tubulação, e sabemos que para calcular isso, precisamos usar a seguinte equação:

p = d g h

Com isso podemos fazer as nossas contas. Vamos lá?

Passo 2

Sabemos pelo enunciado que:

d   =   1000   k g / m 3

g = 9,81   m / s 2

t = 12 m m = 0,012   m

D = 750   m m = 0,750   m m

h = ?

p = d g h = 1000   k g m 3   .   9,81   m s 2   .   h   m = 9810 h N m 3  

Calculando o raio, temos que:

r = D 2 - t = 0,750 2 - 0,012   = 0,363   m

Calculando a tensão, teremos que:

σ 2 = p r 2 t = 9810 h k N m 3 .     0,363   m 2   .     0,012   m = 148376,25   h   N m 3

σ 1 = p r t = 9810 h k N m 2 .     0,363   m   0,012   m = 296752,5   h   N m 3

Usando o maior valor calculado como tensão aplicada, podemos relacionar isso com o nosso fator de segurança.

F S = σ a d m σ a p l i c a d a

σ a d m = 450   M P a = 450000   k P a = 450000 k N m 2 = 450000000 N m 2

4,5 = 450000000 N m 2 296752,5   h   N m 3

h = 337   m

Resposta

h = 337   m

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