Para a barra do , e sabendo-se que o aço usado e , determinar as três deformações especificas principais e a máxima deformação especifica de cisalhamento, no ponto .

Vamos primeiro decompor as forças em uma componente vertical e uma horizontal.

Vamos levar as forças até a seção com as suas respectivas ações ligadas, se fizermos um elemento unifilar teremos que:

Levando a carga de até a seção, teremos que:

Levando a carga de até a seção, teremos que:

Assim a resultante é dada por:

Agora que temos as ações que agem na estrutura, podemos para de olhar a seção como unifilar e podemos olhar ela como uma seção retangular, sendo assim teremos que:

Agora vamos analisar o que cada esforço irá produzir na nossa seção H:

• Como a carga de está na vertical e o ponto H está no topo da seção, podemos considerar que o cortante não irá gerar tensão de cisalhamento no ponto H
• O momento torsor de irá gerar uma tensão cisalhante no ponto H
• O momento fletor vai gerar uma tensão normal no ponto H.
• O momento fletor de está sobre a LN que passa pelo ponto H, assim ele também não gera esforços normais em H.
• E a força de gera uma tensão normal em H.

Assim as forças que geram algo no ponto H são:

Se já temos os esforços, podemos calcular as tensões que cada um deles produz no ponto H.

• Ponto H

Vamos começar pelas tensões normais:

Para a tensão normal, é importante lembrar que a fórmula é dada por:

Vale lembrar que aqui vamos analisar logo a força normal e o momento fletor ao mesmo tempo, então vamos matar dois coelhos com duas cajadadas, beleza galera?

Temos que o nosso momento fletor é:

A distância em y é o valor do raio da seção, que é dado por:

E o momento de inercia da seção é dada por:

Sabemos que a força normal é dada por:

E a área é dada por:

Assim a nossa tensão será dada por:

Ou seja, esse esforço, no nosso elementinho, no ponto H, gera uma compressão na direção X, que podemos descrever como:



Vamos para a tensão cisalhante:

• Devido ao momento torsor

Para a tensão cisalhante devido ao momento torsor, é importante lembrar que a fórmula para seções circulares é dada por:

Temos o nosso momento torsor:

E a tensão cisalhante é dada por:

Ou seja, esse esforço, no nosso elementinho, no ponto H, gera uma tensão cisalhante no nosso ponto H

Sabemos que a tensão máxima cisalhante é dada por:

Para as tensões principais precisamos da tensão média dada por:

Assim teremos que:

Com as tensões podemos definir as deformações.

Agora queremos as deformações em cada um dos planos, e por isso temos que lembrar da contribuição que uma tensão em um sentido, produz no outro, sendo assim, as deformações que de fato ocorrem no nosso elemento são dadas por:

E assim teremos as deformações principais do nosso elemento, lembrando que nos vasos de pressão consideramos que . Agora que já sabemos isso vamos ao nosso problema.

Pelo que já calculamos até agora, e o que temos no enunciado, temos que:

A deformação na direção 1 é dada por:

A deformação na direção 2 é dada por:

A deformação na direção 3 é dada por:

Para o cálculo da tensão cisalhante temos que lembrar que levando o estado de tensões para o estado de deformações, teremos que:

Sabemos que a relação entre deformação cisalhante e tensão cisalhante é dado por:

Sabemos que:

Assim, podemos determinar a deformação cisalhante máxima, e verificar as deformações normais máximas, assim teremos que:

Ou seja, definimos todas as deformações que precisávamos.