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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 127

6.124 a 6.127 Para o estado plalno de deformação, usar o círculo de Mohr para determinar: (a ) a orientação e a intensidade das deformações específicas normais principais;(b) a máxima deformação específica de cisalhamento, no plano; (c) a máxima deformação específica de cisalhamento

Passo 1

E aí, preparado pra essa aqui?

Nosso objetivo aqui é encontrar a orientação das deformações normais principais em primeiro lugar.

Bom, traduzindo isso pra nossa língua, isso quer dizer que devemos usar o círculo de Mohr e encontrar ε 1   e   ε 1 , e pra isso a gente precisa dos parâmetros do círculo, ATENÇÃO AOS SINAIS DAS DEFORMAÇÕES!

Começamos calculando o centro do círculo que nos será bem útil nos próximos cálculos:

c = ε x + ε y 2 = - 180 - 260 2 =   - 220 μ

E então o raio, que também é a deformação de cisalhamento máxima γ m á x .

r = ε x - c 2 + γ x y 2 2

r = - 180 + 220 2 + ( 315 2 ) 2

r = 162,5 μ

Passo 2

Aqui vamos encontrar o ângulo do estado de deformações, a gente pode fazer isso retirando do círculo de Mohr, um triângulo conhecido.

Sendo assim o ângulo inicial é:

α = a r c t g γ x y 2 ε x - c = a r c t g 157,5 - 180 + 220

α = 75,75 °

E o ângulo desse plano é:

θ = α 2 = 37,875 °

Enfim podemos calcular as deformações principais e resolver nosso item a.

ε 1 = c + r = - 220 + 162,5 = - 57,5 μ

Orientação:

θ = 37,875 ° ( h o r á r i o )

E a segunda deformação:

ε 2 = c - r = - 220 - 162.5 = - 382,5 μ

Que possui orientação:

θ 2 = 90 + θ = 127,875 ° ( h o r á r i o )

Passo 3

Maneiro, resolvemos o primeiro item agora vamos calcular a deformação de cisalhamento máxima no plano que pode ser dada por:

γ m á x N o   p l a n o = 2 r = 325 μ

Passo 4

Para o item c a máxima deformação específica é dada por:

γ m á x = ε m á x

γ m á x = - 382,5 μ

Isso acontece quando as deformações ε 1 e ε 2 tem o mesmo sinal.

Resposta

a)                                                                                                                             ε 1 = - 57,5 μ

θ = 37,875 ° ( h o r á r i o )

ε 2 = - 382,5 μ

θ 2 = 127,875 ° ( h o r á r i o )

b)

γ m á x N o   p l a n o = 325 μ

c)

γ m á x = - 382,5 μ

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