Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 61
61.Se a tração no cabo é , determine a intensidade do momento produzido pela força em relação ao eixo da dobradiça, CD, necessária para manter o painel na posição mostrada.
Passo 1
Para fornecer o resultado como o enunciado pede precisamos calcular o momento da força usando o produto vetorial que é dado da seguinte maneira:
Onde:
representam as componentes do vetor unitário definido na direção do eixo de rotação
representam as coordenadas do vetor posição definido a partir de qualquer ponto O sobre o eixo de rotação até qualquer ponto na linha de aplicação da força.
são as componentes da força aplicada.
O vetor mencionado acima pode ser visto na figura abaixo.
Para saber as coordenadas desse vetor, basta olhar a figura e ver quanto você tem que andar para cada direção para chegar ao ponto na linha de ação da força, logo:
O vetor unitário que tem a mesma direção que o eixo de rotação que é o eixo CD, é dado por:
Onde é o vetor que sai do ponto C até o ponto D. Assim:
Logo:
Passo 2
Antes de começar a calcular o momento temos uma coisa a fazer, temos que expressar nossa força com um vetor cartesiano.
Para isso temos que achar um vetor unitário que tenha a mesma direção que a nossa força, achando isso basta multiplicar o valor da nossa força por ele e obtemos a força em forma vetorial. Então:
Onde é vetor unitário mencionado acima.
O vetor unitário que tem a mesma direção que a força, é dado por:
Onde é o vetor que sai do ponto A até o ponto B. Assim:
Logo:
Assim:
Passo 3
Agora que já temos tudo que precisamos, vamos calcular o momento em relação ao eixo pedido.
Resposta
O valor da intensidade do momento é: