Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia: Estática Volume 1 - 7ª Edição - James L. Meriam, L. Glenn Kraige- Ed: 7º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 69
62- O anel está firmemente ajustado ao eixo e deve ser removido do eixo pelo dispositivo de remoção mostrado. O parafuso tem uma rosca quadrada simples com um diâmetro médio de e um passo de . Se um torque de é necessário para girar a roda de forma a retirar o anel do eixo, determine a pressão média (tensão compressiva) entre o anel e o eixo. O coeficiente de atrito para o parafuso em vale e o do eixo e do anel vale . O atrito na extremidade esférica do eixo pode ser desprezado.
Passo 1
Note que no fundo a questão diz que o parafuso da figura que vai tirar o eixo do anel . Logo precisamos apertar esse parafuso, que tem a seguinte equação de momento:
Vamos começar pelo ângulo de hélice :
Onde o passo () desse parafuso é de e o diâmetro é de , o que nos dá um raio de . Logo o nosso ângulo de hélice valerá:
E o ângulo para esse parafuso será o do atrito formado entre esse parafuso e pois esse o ponto onde teremos a resistência para o parafuso entrar no sistema (uma vez que em é desprezível). Logo:
Logo a força axial que surgirá no parafuso e por consequência no anel será de:
Essa força é a força que aparece para remover o eixo.
Passo 2
Da fórmula da força de atrito temos:
Onde a força de atrito é força causada entre o parafuso e o anel e a força normal a força entre o eixo e o anel e o coeficiente de atrito entre o eixo e o anel. Se dividirmos ambos pela área teremos:
Do lado esquerdo podemos aproximar para a pressão média que queremos encontrar entre o eixo e o anel. Jogando a área desse eixo pro outro lado temos:
Enquanto a área é a área que está em contato com a superfície que gera o atrito.
Passo 3
A área de contato do eixo com o anel é toda a região marcada em vermelho na figura abaixo:
Que nada mais é é que a região marcada :
Pois é a somatória da área formado por cada pedacinho de comprimento de círculo durante todo esse eixo. Que será:
Calculando finalmente a pressão média teremos:
Pois devemos converter a área para .