Enunciado

Determine a menor força horizontal P exigida para levantar o cilindro de 100   k g . Os coeficientes de atrito estático nos pontos de contato A e B são μ s A = 0,6 e μ s B = 0,2 , respectivamente; e o coeficinete de atrito estático entre o calço e o solo é μ s = 0,3 .

Passo 1

O problema pede que descubra a menor força horizontal P para levantar cilindro.

Bom galera, pra facilitar a gente começa fazendo um diagrama de corpo livre no cilindro primeiro.

Lembrando que o problema deu a massa e não peso, então a gente multiplica pela gravidade 9,81   m / s 2 :

A gente sabe que os atritos são:

F A = μ s A ⋅ N A = 0,6 N A

F B = μ s B ⋅ N B = 0,2 N B

Passo 2

A gente então calcula as forças de reação que atuam no corpo para ele contituar em equilíbrio, a gente analisa cada eixo separado, sabendo que o corpo fica em equilíbrio em cada eixo, fica assim:

Eixo vertical:

N B cos ⁡ 10 ° = 100 9,81 + F A + F B sen ⁡ 10 °

N B cos ⁡ 10 ° = 100 9,81 + ( 0,6 N A ) + ( 0,2 N B ) sen ⁡ 10 °

Eixo Horizontal:

N A = F B cos ⁡ 10 ° + N B sen ⁡ 10 °

N A = ( 0,2 N B ) cos ⁡ 10 ° + N B sen ⁡ 10 °

A gente monta um sisteminha com as duas equações:

N B cos ⁡ 10 ° = 100 9,81 + ( 0,6 N A ) + ( 0,2 N B ) sen ⁡ 10 ° N A = ( 0,2 N B ) cos ⁡ 10 ° + N B sen ⁡ 10 °

E assim a gente vai achar:

N A = 488,68   N

N B = 1308   N

Então F B com a formula que tem no passo 1 é 261,6   N .

Passo 3

Beleza, a gente já pode analisar as forças do calço com as forças que a gente já sabe, então vamos lá!

Comemando por mais um diagraminha de corpo livre:

Vamos começar analisando a vertical porque a gente já tem N B e F B , e vamos ver o que a gente consegue:

N C = N B cos ⁡ 10 ° - F B sen ⁡ 10 °

N C = ( 1308 ) cos ⁡ 10 ° - ( 261,6 ) sen ⁡ 10 °

Com isso a gente encontra:

N C = 1242,7   N

E com isso:

F C = 0,3 N C

F C = 372,81   N

Passo 4

Show de bola, agora com tudo que a gente já tem basta analisar a situação de equilibrio do calço na horizontal:

P = F B cos ⁡ 10 ° + F C + N B sen ⁡ 10 °

P = ( 262,6 ) cos ⁡ 10 ° + ( 372,81 ) + ( 1308 ) sen ⁡ 10 °

P = 858,55   N

Resposta

P = 858,55   N

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