64. O poste de uma linha de transmissão elétrica está sujeito a duas forças do cabo de 300   N , situadas em um plano paralelo ao plano x - y . Se a tração no fio tirante A B é 400   N , determine as componentes x , y , z da reação na base fixa O do poste.

Passo 1

Fala ai galerinha do RespondeAí, tudo belezinha? Bora lá resolver esse exercício aqui:

Primeiro temos que avaliar que tipos de conexões temos nessa situação, nesse caso é uma base fixa e segundo a tabela 5.2 do capítulo 5 , seção 5.5 , esse tipo de conexão exerce forças nas direções x ,   y ,   z e momentos nas mesmas direções.

Abaixo temos o diagrama de corpo livre da situação.

Agora para determinar O x ,   O y ,   O z , M 0 x ,   M 0 y ,   M 0 z vamos usar as equações de equilíbrio.

Passo 2

Vamos começar com as equações de equilíbrio referente as forças. Temos:

∑ F x = 0

300 sen ⁡ 45 ° - 300 sen ⁡ 45 ° + O x = 0

O x = 0

No eixo y :

∑ F y = 0

300 cos ⁡ 45 ° + 300 cos ⁡ 45 ° + O y = 0

O y + 424,26 = 0

Logo:

O y = - 424,26   N

Já para o eixo z , teremos que:

∑ F z = 0

O z - 400 = 0

O z = 400   N

Passo 3

Agora vamos com as equações de equilíbrio referente aos momentos. No eixo x temos:

∑ M x = 0

M 0 x + 400 3 - 300 cos ⁡ 45 ° 4,2 - 300 cos ⁡ 45 ° 4,2 = 0

Tal que:

⇒ M 0 x + 400 3 - 2 300 cos ⁡ 45 ° 4,2 = 0

⇒ M 0 x + 1200 - 1781,91 = 0

Logo isolando M 0 x :

M 0 x = 581,91   N.m

Agora fazendo o mesmo para o eixo y :

∑ M y = 0

M 0 y + 300 sen ⁡ 45 °   4,2 - 300 sen ⁡ 45 °   4,2 = 0

De forma que:

M 0 y = 0

E por fim para o eixo z :

∑ M z = 0

M 0 z + 300 sen ⁡ 45 °   0,3 - 300   sen ⁡ 45 °   0,3 = 0

Portanto:

M 0 z = 0

Resposta

O x = 0

O y = - 424,26   N

O z = 400   N

M 0 x = 581,91   N⋅m

M 0 y = 0

M 0 z = 0

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